Rovnice s absolutní hodnotou

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) x^2+|x|-6=0 (h) x^2-6|x|+8=0
(b) x^2+|x|-12=0 (i) x^2+|x-1|-1=0
(c) x^2-2|x|-3=0 (j) x\cdot|x+4|-3x-6=0
(d) x^2-3|x|-4=0 (k) x^2-3|x+1|-x=0
(e) x^2+|x+3|-9=0 (l) x\cdot|x-3|=2-x
(f) x^2+|x-4|-16=0 (m) 9x^{2}-18\left| x\right| +5=0
(g) x^2-5|x|+6=0

(n) x^2+4|x|=10

Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) 5|x|=7-2x^2 (h) |x^2-9|+|x-2|=5
(b) |x^2-3x+3|=2 (i) |x-x^2-1|=|2x-3-x^2|
(c) |2x-x^2+3|=2 (j) |x^2-2x-3|=|x^2-2x+5| 
(d) x^2+3|x|+2=0 (k) (x+1)(|x|-1)=-\frac{1}{2}
(e) (x+1)^2-2|x+1|+1=0 (l) x^2=|5-4x|
(f) x^2+2x-3|x+1|+3=0 (m) x^2+x+1=|4x-1|
(g) x|x|+2\sqrt{2}x+2=0 (n) |x-7|^2+2|x-7|=24
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |x^2-16|-|x^2-9|=7   (g) x^2-1=|2x+3|
(b) x^2-1=|x^2-3x+1| (h) |2x-5|=x^2-x-2
(c) |x^2-9|-|x^2-4|=1 (i) |x^2+x-14|=x+11
(d) |x^2-5x|=6 (j) 2\cdot|2x+1|-1=x^2
(e) |x^2-2x-3|=x+2 (k) |x^2+4x|-3x-6=0
(f) (|x|+1)^2=(4-|x|)^2 (l) |x^2+2x-1|-x=1
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \displaystyle \frac{1}{|x|-2}+\frac{1}{|x|+2}=\frac{x}{48} (d) \displaystyle \frac{|x^2-4x|+3}{x^2+|5-x|}=1
(b) \displaystyle \frac{1}{|2x-3|}+8=\frac{2}{|3-2x|} (e) \displaystyle \frac{|x-2|}{|x+6|}=\frac{|x+1|}{|x-4|}
(c) \displaystyle \frac{4x-8}{|x-2|}=x (f) \displaystyle \frac{x-3}{x-1}=|x+2|
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |x^2-1|-12x=|x^2-8x+15|-12   (c) |x|(|x|-|x-8|)+24=0
(b) |x-3|\cdot(|x-5|-|x-3|)-6x=0 (d) x\cdot|x|+|2x^2-5x|=0
Řešení Ukázat