Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac{8+x}{8-x}=\dfrac{x}{x-4} (c) \dfrac1x+\dfrac12=x
(b) x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{13}{6} (d) x-3=\dfrac{x+3}x
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \displaystyle \frac{x}{x^2-4}=1        (h) \displaystyle\frac{2x}{3x}-\frac{2}{x}-4=\frac{18}{x^2+3x}
(b) \displaystyle \frac{5x}{x^2-9}=1 (i) \displaystyle \frac{x+5}{2x+2}+\frac{3x-2}{5x+8}=\frac{5}{2}
(c) \displaystyle \frac{x}{x+3}-\frac{3}{x-1}+2=0 (j) \displaystyle \frac{x+1}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}+\frac{3}{x^2-5x+6}=0
(d) \displaystyle \frac{x}{x-3}+\frac{4x}{x+7}=1 (k) \displaystyle \frac{1}{x+4}+\frac{x^2-20}{x^2-16}=\frac{4}{x-4}
(e) \displaystyle \frac{3x+2}{7x-2}=\frac{x-4}{x+4} (l) \displaystyle \frac{1-x}{x-2}-\frac{x-2}{1-x}=-\frac{8}{3}
(f) \displaystyle \frac{x}{x-1}-\frac{x-1}{x}=1 (m) \displaystyle\frac{x+3}{x-3}=4-\frac{x-1}{x-5}
(g) \displaystyle \frac{x^2+2x}{2x^2+2x-4}=1 (n) \dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{6}{x^2+x-2}
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \displaystyle \frac{x^2-16}{x-4}=2x (h) \displaystyle x+\frac{1}{x}=3
(b) \displaystyle x+\frac{1}{x}=25 (i) \displaystyle 1=\frac{6}{x}-\frac{8}{x(x+3)}
(c) \displaystyle 1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}=0 (j) \displaystyle x+3=\frac{x+3}{x}
(d) \displaystyle \frac{1}{x-1}=x+1 (k) \displaystyle \frac{x+1}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}
(e) \displaystyle \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{2} (l) \displaystyle \frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{x^2-2}{x^2-1}=1
(f) \displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{1}{x-4} (m) \displaystyle \frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}=\frac{4}{x(x-2)}
(g) \displaystyle \frac{x}{2}=\frac{3}{2}+\frac{2}{x} (n) \displaystyle \frac{2}{x^2-4}+\frac{x-4}{x(x+2)}=\frac{1}{x(x-2)}
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{3}{20} (h) \dfrac{2x+2}{3x+7}=\dfrac{3x-2}{2x-7}
(b) \dfrac{5-3x}{3-5x}+\dfrac{3-5x}{5-3x}=\dfrac52 (i) 4x+3=1-\dfrac{2(3x+2)}{x-2}
(c) \dfrac{3}{x+2}+\dfrac{5x}{4-x^2}=\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{x}{x^2-4} (j) \dfrac{x-\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt3x}{x+\sqrt3}=\sqrt3
(d) \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{3x^2-27}=\dfrac{x+4}{6x+18}+\dfrac{5x+2}{30x-90} (k) \dfrac{25+x}{9+x}=\dfrac{13+x}{47-x}
(e) \dfrac{7}{2x^2-x}=\dfrac{8}{2x^2+x}-\dfrac{3}{1-4x^2} (l) \dfrac{1}{\frac{1}{x}+1}+\dfrac{1}{x}=2
(f) \dfrac{8x}{2x+3}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{2x^2+3x} (m) \dfrac{x-12}{x^2+3x}-\dfrac{2}{x}=\dfrac{5}{x+3}
(g) \dfrac{1}{x} - \dfrac{6}{x-1} + \dfrac{6}{x-2} = 0 (n) \dfrac{1}{x-1}=x+\dfrac{1}{2}
Řešení Ukázat

Příklad 5

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac{x}{2+\frac1x}-\dfrac1{8x+4}+\dfrac14=1  
   
   
   
   
   
   
Řešení Ukázat