Příklad 1

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) $\displaystyle\frac{3x}{2}+4>3$	(g) $\displaystyle\frac{2x-4}{3}-\frac{2-x}{4}>\frac{x}{6}-\frac{x+6}{5}$
(b) $\displaystyle\frac{2x}{3}+8>\frac{3x}{5}$	(h) $\displaystyle\frac{2x+3}{5}-\frac{3x-4}{6}>\frac{9x-6}{14}$
(c) $\displaystyle x+1>\frac{3x}{4}-5$	(i) $\displaystyle\frac{3x-4}{2}<\frac{5x-1}{3}+3-2x$
(d) $\displaystyle 3x-\frac{1}{4}<\frac{5x+1}{6}$	(j) $\displaystyle\frac{2(2x-3)-3x-1}{4}\leq0$
(e) $\displaystyle \frac{4x+3}{4}-\frac{3x-1}{6}\geq\frac{1}{5}$	(k) $\displaystyle\frac{2(3x+1)}{5}<\frac{x+1}{2}+2$
(f) $\displaystyle 12+3x<\frac{x}{2}-\frac{2x-3}{4}-\frac{1}{2}$	(l) $\displaystyle 4-\frac{7-3x}{5}\geq3-\frac{3-7x}{10}-\frac{x+1}{2}$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in(-\frac23;\infty)$ , (b) $x\in(-120;\infty)$ , (c) $x\in(-24;\infty)$ , (d) $x\in(-\infty;\frac5{26})$ , (e) $x\in\langle-\frac{43}{30};\infty)$ , (f) $x\in(-\infty;-\frac{47}{12})$ (g) $x\in(\frac23;\infty)$ , (h) $x\in(-\infty;-\frac{89}{39})$ , (i) $x\in(-\infty;\frac{28}{11})$ , (j) $x\in(-\infty;7\rangle$ , (k) $x\in(-\infty;3)$ , (l) $x\in\langle\frac{17}{13};\infty)$

Příklad 2

V množině přirozených čísel řešte nerovnice

(a $5x-2<6x+5$	(c) $0,1x-0,2<24,1-5,3x$
(b) $10x-2<6x+5$	(d) $18,3-7,2x>6,1+1,35x$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\mathbb N$ , (b) $x=1$ , (c) $x\in\{1;2;3;4\}$ , (d) $x=1$

V množině reálných čísel řešte nerovnice

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\langle-2;3\rangle$ , (b) $x\in(-5;4\rangle$ (c) $x\in[-5;1)$ (d) $x\in[\frac32;\frac72)$ (e) $x\in(-5;\infty)$ (f) $x\in[-\frac12;1]$

V nerovnici

$\dfrac{2x-6}{4}+x\ge\dfrac{2-5x}{-3}-x-ax+a$

určete hodnotu parametru

$a\in\mathbb R$ tak, aby jejím rešením byl interval

$(-\infty;1\rangle$ .

Řešení

$a<-\dfrac56$ [/spoiler]

V množině reálných čísel řešte soustavy nerovnic

(a) $\begin{cases}2x+1\ge x-1\\3x+1\ge5x-7\end{cases}$	(c) $\begin{cases}1-2x\le x+10\\6x+1>x+11\end{cases}$
(b) $\begin{cases}10x-2<4x+10\\2x+4\le3x+1\end{cases}$	(d) $\begin{cases}3x-4<x\\x+5>2x+4\end{cases}$

Řešení	Ukázat

(a)

$x\in[-2;4]$ (b)

$x\in\emptyset$ (c)

$x\in(2;\infty)$ (d)

$x\in(-\infty;1)$