Rovnice s absolutní hodnotou

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |x|=7 (h) |4x-7|=-1
(b) |x-1|=3 (i) |3x-1|+5=3
(c) |x+4|=1 (j) |5-3x|=7
(d) |x+2|=7   (k) |2x-4|=0
(e) |x+\pi|=6 (l) |7x+2|=10
(f) |6-x|=2   (m) 2|-2x-2|=16
(g) |x-\sqrt{3}+1|=2-\sqrt{3} (n) |2x-1|-6=0
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |2x-3|=x (j) |8-5x|=5x-8
(b) |2x+3|-3x=5 (k) |x-1|=2x+1
(c) |x+1|=2x (l) |3x+1|=2x+3
(d) |x-2|=2x-3 (m) x-7=|2x-1|
(e) |3x+2|=4x+5 (n) |x+1|=1-x
(f) |2x+1|=x+5 (o) |7+3x|=11-x
(g) |x-2|=3x+1 (p) |3x-10|=x+6
(h) |4x+3|=3-x (q) |2+2x|=x
(i) |x-7|=x-7 (r) |2x-2|=x
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |x|+|x+2|=4 (i) |4x-7|+|6x+15|=18
(b) |5-x|=|x-1| (j) |2x+1|-|2x|+1=2x
(c) |x+2|=4|x-3| (k) |x-5|-|2x+11|=6 
(d) x+|x|=0 (l) |x-3|=|3x+2|-1
(e) |x-1|+|x+2|=3 (m |2x+1|+|3-x|=4
(f) |x+3|=2|x-3| (n) 4|x+\sqrt{2}|-2|x-\sqrt{2}|=x
(g) |3x-2|+|2x+5|=7 (o) |x-1|+|x-3|=\frac32
(h) |4-x|-|2x+3|=7 (p) |x-2|+|x-3|=3

Řešení Ukázat

   

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a |x-|x|| = 1 (c) |-x+2|+|x-2| = 1
(b) ||x|+3|-3x=-7 (d) ||x+2|-5|=4
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |2x-4|-|x+3|=2-|x-5| (i) 2|x|-|x+1|=3|x-1|-x
(b) |x-1|+3|2-x|=x-|1-x| (j) \Big| |x-3|+1\Big|=5
(c) \Big| |x+1|-3\Big|=1 (k) \Big| \Big||x|-1\Big|-1\Big|=\dfrac{1}{2}
(d) \Big| |x+1|+|x-1|\Big|=2 (l) \Big| \Big| |x-3|+2\Big|-1\Big|=2
(e) \Big| \Big| |x-1|-2\Big|-3\Big|=1 (m) \dfrac{3+|x|}{3-|x|}=3
(f) \left|\dfrac{x^2-4x-77}{x+7}\right|=2 (n) \left|\dfrac{x+3}{x+2}\right|=6
(g) \dfrac{|2+x|}{|3+x|}=7 (o) |x|-2|x+1|+3|x+2|=0
(h) |x-4|+|2x-1|=|x|+3 (p) ||x-1|-7|=10
Řešení Ukázat

 

Příklad 6

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) |x-2|=\sqrt2x (b) |x-5|-|2x+3|=1
(c) |2-|2x-4||=1 (d) |x+1|+3|x-2|+5|x-4|=20
(e) ||2x+2|-x|=4x+4 (f) ||2x-1|-x|=4x-2
Řešení Ukázat