Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac{1000+3x}{1000+x} = 2 (f) \dfrac{2}{x+4}=\dfrac{3x^2}{x^3+64}-\dfrac{x-4}{x^2-4x+16}
(b) x^{-1}=3^{-1}+4^{-1} (g) \dfrac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}=\dfrac{51+14\sqrt2}{47}
(c) \dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{3x}=\dfrac1{12} (h) \dfrac{6-x}{x-1}+\dfrac{2(4x-3)}{1-x^2}=\dfrac{x}{1-x}
(d) \dfrac{x+2}{2x-2}-\dfrac{2x}{3x-3}=\dfrac{1}{24}  (i) \dfrac{4}{6-x}+\dfrac{x(2-5x)}{36-x^2}=\dfrac{5x}{6+x}
(e) \dfrac{3x+7}{x-5}-3\cdot\dfrac{5+x}{x}-\dfrac{25-3x}{x^2-5x}=0 (j) \dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{2}{x+2}-1=\dfrac{6}{x^2+x-2}
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x-3}{x-5} (f) \dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{x^2+6}
(b) \dfrac{2x-5}{3x-4}=\dfrac{4x-5}{6x-1} (g) \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{5}{2x+2}
(c) \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{3x+12} (h) \dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{2}{x+2}-1=\dfrac{6}{x^2+x-2}
(d) \dfrac{x+11}{x-7}+\dfrac{x+7}{x-11}=2 (i) \dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x-3}{x+4}=\dfrac{6}{x^2+2x-8}-1
(e) \dfrac{x+1}{x+5}+\dfrac{x+3}{x-1}=2 (j) \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-20}{x^2-16}=1
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac{12}{1-9x^2}=\dfrac{1-3x}{1+3x}+\dfrac{1+3x}{3x-1} (f) x-3+\dfrac{1}{x-2}=x-4-\dfrac{2x-3}{2-x}
(b) \dfrac{3+4x}{x^2+x}-1=\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{x+1} (g) \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-3}=2+\dfrac{7x-1}{x^2-2x-3}
(c) \dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x}{x-1}=2 (h) \dfrac{2x+19}{5x^2-5}-\dfrac{3x}{1-x}=3+\dfrac{17}{x^2-1}
(d) \dfrac{3}{x+1}=\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-2} (i) \left(1-\dfrac{3}{2x-6}\right)=\dfrac{2x+1}{3-x}
(e) \dfrac{5}{2x-3}+\dfrac{3x+8}{4x-6}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{6x-2}{10x-15} (j) \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-2x}{x^2}=1
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \dfrac2{x-2}+\dfrac{x-1}{2-x}=\dfrac{3-x}{x-2} (b) \dfrac{3}{3x-12}-1=\dfrac{5-x}{x-4}
   
   
   
  \
Řešení Ukázat