Exponenciální rovnice I

Příklad 1

Řešte rovnice  pro x\in\mathbb R.

(a) 5^x+5^x+5^x+5^x+5^x=5^{25} (b) 5^x+5^x+5^x+5^x+5^x=(\sqrt5)^{10}
(c) 4^x+4^x+4^x+4^x+4^x+4^x+4^x+4^x=\dfrac{1}{512} (d) \dfrac1{6^x+6^x+ 6^x+ 6^x+ 6^x+ 6^x}=6^{36}
(e) 4^{x+1}+4^{x+2}+4^{x+3}+4^{x+4}=170 (f) 9^{x+1}+9^{x+2}+9^{x+3}+9^{x+4}+9^{x+5}=22143
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

Řešte rovnice  pro x\in\mathbb R.

(a) 2^{x+1}=8^x  (b) 2^{\sqrt{5x-1}}=8
(c) 2^{x+3}=4^{2x+1} (d) 2^{x+2}=4^{3x-4}
(e) \dfrac{1}{25}=125^{3x-4} (f) 3^{x+2}=9^{2x-1}
(g) 64^x=8^3 (h) 2\sqrt2=16^x   
(i) 2^{x+1}=8^{x-1} (j) 2^{2x-4}=8   
(k) 9^{|3x-1|}=3^{8x-2} (l) 4^{x-1}=8^{3x-1}
(m) 0,5^{x-6}=2^{3x-1} (n) 4^{3x-4}=16^{1-2x}
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

Řešte rovnice  pro x\in\mathbb R.

(a) 3\cdot2^{x-1}=24 (b) 2\cdot3^{x-1}=18
(c) 4\cdot2^{x-1}=8^x (d) 3^{(27^x)}=27^{(3^x)}
(e) \sqrt[2x+3]{4^{3-x}}=1024 (f) \dfrac{4}{2^x}=\sqrt{8^x}
(g) \sqrt2\cdot\sqrt[3]{4^{3-5x}}=4\cdot\sqrt{2^{5-7x}} (h) 2^x\cdot3^{2x}=324
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

Řešte rovnice  pro x\in\mathbb R.

(a) \left(\dfrac{1}{9}\right)^{x-1}=81 (b) \left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+1}=49
(c) 4^{2x+3}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{5-x} (d) \left(\dfrac{7}{5}\right)^{3x-4}=\left(\dfrac{5}{7}\right)^{2-x}
(e) \left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\right]^x=1  (f) \left(\dfrac{4}{9}\right)^{\sqrt{x}}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{39-\sqrt{x}}
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

Řešte rovnice  pro x\in\mathbb R.

(a) 2^x\cdot5^x=0{,}1\cdot(10^{x-1})^5 (b) 2^x\cdot 5^x=0,1\cdot (100^{x+2})^{-2}   
(c) 2^x\cdot4^x\cdot8^x=\sqrt2 (d) 3^x\cdot9^{-x}\cdot27^x=\sqrt3
(e) (\sqrt3)^x\cdot(\sqrt{27})^x=\sqrt3 (f) 2^{2x-1}\cdot4^{x+1}\cdot8^{1-x}=64
(g) 5^{x-1}=10^x\cdot2^{-x}\cdot5^{x-1} (h) 9^{x-1}\cdot3^{3x-1}=27
(i) \dfrac{32^{x+1}}{16\cdot2^{2x}}=4^{1+x} (j) 9^{x-1}\cdot\dfrac{3^{2x}}{3^{x+1}}=3^{2x}\cdot27
Řešení Ukázat

 

Příklad 6

Řešte rovnice  pro x\in\mathbb R.

(a) \sqrt5\cdot0,2^{\frac{1}{2x}}-0,04^{1-x}=0   (b) \dfrac{1}{16\sqrt2}\cdot0,125^{\frac1x}=4^{\frac{1-x}2}
(c) 4^{\sqrt{x+1}}=64\cdot2^{\sqrt{x+1}} (d) \sqrt[3]{27^{5\cdot\sqrt x}}=3^{x(\sqrt x-4)}
(e) 8^{\frac{x-3}{3x-7}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{0,25^{\frac{3x-1}{x-1}}}}=1 (f) \sqrt2\cdot0,5^{\frac{5}{4\sqrt x+10}}=16^{\frac{1}{2(\sqrt x+1)}}
(g) \left((\sqrt[5]{27})^{\frac x4-\sqrt{\frac x3}}\right)^{\frac x4+\sqrt{\frac x3 }}=\sqrt[4]{3^7} (h) \sqrt{3}\cdot3^{\frac{x}{1+\sqrt x}}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\frac{2+\sqrt x+x}{2(1+\sqrt x)}}=81
(i) \left(3\cdot(3^{\sqrt x+3} )^{\frac1{2\sqrt x}} \right)^{\frac2{\sqrt x-1}}=\dfrac{3}{\sqrt[10]{3}} (j) \sqrt{2^x\cdot\sqrt[3]{4^x\cdot0,125^{\frac1x}}}=4\cdot\sqrt[3]{2}
Řešení Ukázat

 

Příklad 7

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R.

(a) 2^{x^2-6x-\frac52}=16\sqrt2 (b) 16^{\frac x{x+3}}=4\cdot\left(\dfrac{2^x}{8}\right)^{\frac1{2x+5}}
(c) 16^{x^2+x+4}=32^{x^2+2x}  (d) 16^{x^2+3x-1}=8^{x^2+3x+2}
(e) 8^{6x^2+4x}=4^{9x^2-9x+6} (f) 8^x=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x^2}
(g) 8^{x^2+3x+10}=4^{x^2-x} (h) 2^{x^2}=16^{2x-3}
(i) 3^{x^2}=81^{2x-3} (j) 3^{\frac{6+x}{x}}=(\sqrt{3})^{x+1}
(k) 2^{x^2-3x}=16 (l) 2^{2^x}=4^{2^x}
Řešení Ukázat

 

Příklad 8

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R.

(a) \dfrac{1}{3^x}=\dfrac1{\sqrt{3}}\cdot\sqrt[3]{27^{3-3x}}\left(\dfrac19\right)^{x+3} (b) \dfrac{2^{2x^2-x}}{4^{x-1}}=(\sqrt{2})^{x+4}
(c) 3^{x^2+2x}-3^{(x+3)(x-1)}=26 (d) 81\cdot\sqrt[3]{3^{x^2-8x}}=1
(e) \left(1-\dfrac{7}{9}\right)^{\frac{1}{3-x}}=\left(\dfrac{9}{2}\right)^{\frac{2}{x-2}} (f) 5^{\frac{x}{\sqrt x+2}}\cdot0,2^{\frac{4}{\sqrt x+2}}=125^{x-4}\cdot0,04^{x-2}
(g) 2^{x^2-3}\cdot5^{x^2-3}=0,01\cdot\left(10^{x-1}\right)^3 (h) 0,6^x\cdot\left(\dfrac{25}{9}\right)^{x^2-12} =\left(\dfrac{27}{125}\right)^3
(i) 5^{\frac{1}{x-\sqrt x}}\cdot0,2^{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{25} (j) 2^{\frac{1}{\sqrt x-1}}\cdot0,5^{\frac{1}{\sqrt{x}+1}}=4^{\frac{\sqrt x}{x+\sqrt x} }
(j) 2,5^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}}\cdot0,4^{1-\sqrt{9-x}}=5^{10}\cdot0,1^5 (l) 7^x\left(\sqrt{2}\right)^{2x^2-6}-\left(\dfrac{7}{4}\right)^x=0
Řešení Ukázat

 

Příklad 9

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) 5^x+3\cdot5^{x-2}=140 (b) 2\cdot2^{2x}=4^x+64
(c) 3^{(x-3)}=108-3^{(x-2)} (d) 4^{(x-1)}+4^{(x-2)}+4^{(x-3)}=42
(e) 2^{x+2}=2^x+96  (f) 3^{x+2}-3^x=72
(g) 10\cdot 2^{2x-1} - 7\cdot 0,5^{-2x} = -2^{2x+2} + 16 (h) 3^x+3^{x+1}=108
(i) 2^{x+3}+2^{x+5}=80 (j) 3=\dfrac{2^x+7}{3-2^x}
(k) 2^{2x-1}-4^{x-1}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-2x}=48 (l) \sqrt{3^{x-56}}-7\cdot\sqrt{3^{x-60}}=162
Řešení Ukázat

 

Příklad 10

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) 2^{x+1}+2^x=3 (b) 4^{x-1}-10=2\cdot(4^{x-2}+11)
(c) 3^{x-2}-3^x=8 (d) 3^{x+2}-2=28-3^x
(e) 4^{x+1}-4^x-48=0 (f) 4^{x+1}+4^x=5
(g) 2^{x+2}-2^x=3 (h) 3^{x-2}+3=9\cdot(3^{x-2}-\frac59)
(i) 2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2} (j) 5^{2x-1}+2^{2x}-5^{2x}+2^{2x+2}=0
Řešení Ukázat

 

Příklad 11

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) \displaystyle \frac{3^{2x+2}}{3^{3x-5}}=\frac{\log125}{\log5} (b) 2^{3x+1} = 5
(c) e^{3x} = 2 (d) 2^x \cdot 3^{x-1} = 6
Řešení Ukázat

 

Příklad 12

 

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) 3^{x+2}=2^{2x-1} (b) 2^{x^3}=3^{x^2} (c) 6^x=(0,25)^{x^2}
Řešení Ukázat