Exponenciální rovnice II

Příklad 1

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) 7\cdot3^{x+1}-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3} (b) 3\cdot4^x+\dfrac{1}{3}\cdot9^{x+2}=6\cdot4^{x+1}-\dfrac{1}{2}\cdot9^{x+1}
(c) 4^x-3^{x-\frac12}=3^{x+\frac12}-2^{2x-1} (d) 5^{x+6}-3^{x+7}=43\cdot5^{x+4}-19\cdot3^{x+5}
Řešení Ukázat

 

Příklad 2  

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) 9^x+3^x=12 (b) 4^x-2^{x+1}=48    
(c) 2^{2x}+2^{x+1}-3=0 (d) 2^{4x}-13\cdot2^{2x}-48=0
(e) 4^{2x}-2^{2x}=56 (f) 3^{2x}-3(3^x-9)=3^{x+2}
(g) 2^{4x+1}+8=17\cdot2^{2x}  (h) 5^x(5^x-20)=25(6\cdot5^{x-2}-1)
(i) 3^{2x}-2\cdot3^x=3 (j) 5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R

(a) 5^{-x}+5^x=\frac{26}5 (b) 2\cdot8^x+32\cdot8^{-x}=65
(c) 2^x-2^{4-x}=15 (d) 6^{x+1}+6^{1-x}=37
(e) 3\cdot3^x+9\cdot3^{-x}=28 (f) 2^x-4\cdot2^{-x}=3
(g) 2^{2+x}-2^{2-x}=15 (h )10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99
(i) 2^x\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^{1-x}+2^{1-x}\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^x=1 (j) \dfrac{9+3^{2x}}{10}=3^x
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

Řešte rovnice x\in\mathbb R:

(a) 4^{2x+1}=65\cdot4^{x-1}-1 (b) 4^x-9\cdot2^x+8=0
(c) 3^{2x-1}+3\cdot3^x-12=0 (d) 3^{2x-1}+3^x-3^0=3^{-1}
(e) 3^{2x}-12\cdot3^x+27=0 (f) 4^{4x}-17\cdot4^{2x}+16=0 
(g) 3\cdot2^{x-1}-5=2\cdot(2^{2x-1}-3) (h) 16^x=3\cdot4^x-2  
(i) 4^x-10\cdot2^{x-1}=24 (j) 25^{2x}-3\cdot25^x=10
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

Řešte rovnice x\in\mathbb R:

(a) 4\cdot3^x-3=9^x (b) 3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0  
(c) 5\cdot\sqrt[x]{64}-6\cdot\sqrt[2x]{64}=8 (d) 5^{x-1}+5\cdot0,2^{x-2}=26
(e) 3\cdot5^{2x-1}-2\cdot5^{x-1}=0,2 (f) 4^{\sqrt x}-9\cdot2^{\sqrt x-1}+2=0
(g) 9^{x^2-1}-36\cdot3^{x^2-3}+3=0 (h) 17\cdot2^{\sqrt{x^2-8x}}-8=2\cdot4^{\sqrt{x^2-8x}}
(i) (\sqrt[5]{3})^x+(\sqrt[10]{3})^{x-10}=84 (j) 9^{\sqrt{x-5}}-27=6\cdot3^{\sqrt{x-5}} 
(k) \dfrac{3^{\sqrt{-12x}}+3}{4}=3^{\sqrt{-3x}} (l) \dfrac{2^x+10}{4}=\dfrac{9}{2^{x-2}}
(m) 2^{x+\sqrt{x^2-4}}-5\cdot\left(\sqrt{2}\right)^{x-2+\sqrt{x^2-4}}-6=0 (n) (\sqrt{2-\sqrt3})^x+(\sqrt{2+\sqrt3})^x=2
Řešení Ukázat

 

Příklad 6

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \sqrt{5^{3x}+19}=1+\sqrt{5^{3x}-4} (b) \sqrt{10^x-1}-\dfrac{6}{\sqrt{10^x-1}}=1
(c) \sqrt{4^x-2^{x+2}+13}+1=2^{x+1} (d) \sqrt{\dfrac{1+9^x}{9^x}}+\dfrac{1}{9^x}=5
(e) \sqrt{3^{4x}+1}+\sqrt{2\cdot3^{4x}+3 }=5  (f) 6\cdot3^x+9=\sqrt{4\cdot3^{2x}-4\cdot3^{3x}+3^{4x}}
Řešení Ukázat

 

Příklad 7

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) 8^x-3\cdot4^x-3\cdot2^{x+1}+8=0 (b) 27^x-13\cdot9^x+13\cdot3^{x+1}-27=0
Řešení Ukázat

 

Příklad 8

Řešte rovnice x\in\mathbb R:

(a) 3^{2x+1}+2^{2x+1}-5\cdot6^x=0 (b) 3\cdot16^x+2\cdot81^x=5\cdot36^x
(c) 9^x+6^x=2^{2x+1} (d) 3^{2x+4}+45\cdot6^x-9\cdot2^{2x+2}=0
(e) 2^{2x+1}-5\cdot6^x+3\cdot9^x=0 (f) 4^x+5^{2x+1}=6\cdot10^x
(g) 10^{\frac2x}+25^{\frac1x}=4,25\cdot50^{\frac1x} (h) 7^{3x+1}+2^{3x+2}=16\cdot28^x-5\cdot98^x
Řešení Ukázat

 

Příklad 9

Řešte rovnice x\in\mathbb R:

(a) |x-2|^{x^2-4}=1 (b) |x-3|^{3x^2-10x+3}=1
(c) |x-3|^{x^2-3x}=|x-3|^{4x-10} (d) |x-2|^{x^2-2x}=|x-2|^{5x-10}
(e) |x-2|^{10x^2-3x-1}=1 (f) \sqrt[4]{|x-3|^{x+1}}=\sqrt[3]{|x-3|^{x-2}}
(g) |x-3|^{x^2-x}=(x-3)^2  (h) (x^2+4x+5)^{x^2+1}=1
(i) (x^{2}-3x+1)^{x+1}=1  (j) (x^2-x-1)^{x^2-1}=1
Řešení Ukázat