# Exponenciální rovnice II

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

 (a) $7\cdot3^{x+1}-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}$ (b) $3\cdot4^x+\dfrac{1}{3}\cdot9^{x+2}=6\cdot4^{x+1}-\dfrac{1}{2}\cdot9^{x+1}$ (c) $4^x-3^{x-\frac12}=3^{x+\frac12}-2^{2x-1}$ (d) $5^{x+6}-3^{x+7}=43\cdot5^{x+4}-19\cdot3^{x+5}$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

 (a) $9^x+3^x=12$ (b) $4^x-2^{x+1}=48$ (c) $2^{2x}+2^{x+1}-3=0$ (d) $2^{4x}-13\cdot2^{2x}-48=0$ (e) $4^{2x}-2^{2x}=56$ (f) $3^{2x}-3(3^x-9)=3^{x+2}$ (g) $2^{4x+1}+8=17\cdot2^{2x}$ (h) $5^x(5^x-20)=25(6\cdot5^{x-2}-1)$ (i) $3^{2x}-2\cdot3^x=3$ (j) $5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

 (a) $5^{-x}+5^x=\frac{26}5$ (b) $2\cdot8^x+32\cdot8^{-x}=65$ (c) $2^x-2^{4-x}=15$ (d) $6^{x+1}+6^{1-x}=37$ (e) $3\cdot3^x+9\cdot3^{-x}=28$ (f) $2^x-4\cdot2^{-x}=3$ (g) $2^{2+x}-2^{2-x}=15$ (h )$10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99$ (i) $2^x\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^{1-x}+2^{1-x}\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^x=1$ (j) $\dfrac{9+3^{2x}}{10}=3^x$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$:

 (a) $4^{2x+1}=65\cdot4^{x-1}-1$ (b) $4^x-9\cdot2^x+8=0$ (c) $3^{2x-1}+3\cdot3^x-12=0$ (d) $3^{2x-1}+3^x-3^0=3^{-1}$ (e) $3^{2x}-12\cdot3^x+27=0$ (f) $4^{4x}-17\cdot4^{2x}+16=0$ (g) $3\cdot2^{x-1}-5=2\cdot(2^{2x-1}-3)$ (h) $16^x=3\cdot4^x-2$ (i) $4^x-10\cdot2^{x-1}=24$ (j) $25^{2x}-3\cdot25^x=10$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$:

 (a) $4\cdot3^x-3=9^x$ (b) $3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$ (c) $5\cdot\sqrt[x]{64}-6\cdot\sqrt[2x]{64}=8$ (d) $5^{x-1}+5\cdot0,2^{x-2}=26$ (e) $3\cdot5^{2x-1}-2\cdot5^{x-1}=0,2$ (f) $4^{\sqrt x}-9\cdot2^{\sqrt x-1}+2=0$ (g) $9^{x^2-1}-36\cdot3^{x^2-3}+3=0$ (h) $17\cdot2^{\sqrt{x^2-8x}}-8=2\cdot4^{\sqrt{x^2-8x}}$ (i) $(\sqrt[5]{3})^x+(\sqrt[10]{3})^{x-10}=84$ (j) $9^{\sqrt{x-5}}-27=6\cdot3^{\sqrt{x-5}}$ (k) $\dfrac{3^{\sqrt{-12x}}+3}{4}=3^{\sqrt{-3x}}$ (l) $\dfrac{2^x+10}{4}=\dfrac{9}{2^{x-2}}$ (m) $2^{x+\sqrt{x^2-4}}-5\cdot\left(\sqrt{2}\right)^{x-2+\sqrt{x^2-4}}-6=0$ (n) $(\sqrt{2-\sqrt3})^x+(\sqrt{2+\sqrt3})^x=2$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\sqrt{5^{3x}+19}=1+\sqrt{5^{3x}-4}$ (b) $\sqrt{10^x-1}-\dfrac{6}{\sqrt{10^x-1}}=1$ (c) $\sqrt{4^x-2^{x+2}+13}+1=2^{x+1}$ (d) $\sqrt{\dfrac{1+9^x}{9^x}}+\dfrac{1}{9^x}=5$ (e) $\sqrt{3^{4x}+1}+\sqrt{2\cdot3^{4x}+3 }=5$ (f) $6\cdot3^x+9=\sqrt{4\cdot3^{2x}-4\cdot3^{3x}+3^{4x}}$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $8^x-3\cdot4^x-3\cdot2^{x+1}+8=0$ (b) $27^x-13\cdot9^x+13\cdot3^{x+1}-27=0$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$:

 (a) $3^{2x+1}+2^{2x+1}-5\cdot6^x=0$ (b) $3\cdot16^x+2\cdot81^x=5\cdot36^x$ (c) $9^x+6^x=2^{2x+1}$ (d) $3^{2x+4}+45\cdot6^x-9\cdot2^{2x+2}=0$ (e) $2^{2x+1}-5\cdot6^x+3\cdot9^x=0$ (f) $4^x+5^{2x+1}=6\cdot10^x$ (g) $10^{\frac2x}+25^{\frac1x}=4,25\cdot50^{\frac1x}$ (h) $7^{3x+1}+2^{3x+2}=16\cdot28^x-5\cdot98^x$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$:
 (a) $|x-2|^{x^2-4}=1$ (b) $|x-3|^{3x^2-10x+3}=1$ (c) $|x-3|^{x^2-3x}=|x-3|^{4x-10}$ (d) $|x-2|^{x^2-2x}=|x-2|^{5x-10}$ (e) $|x-2|^{10x^2-3x-1}=1$ (f) $\sqrt[4]{|x-3|^{x+1}}=\sqrt[3]{|x-3|^{x-2}}$ (g) $|x-3|^{x^2-x}=(x-3)^2$ (h) $(x^2+4x+5)^{x^2+1}=1$ (i) $(x^{2}-3x+1)^{x+1}=1$ (j) $(x^2-x-1)^{x^2-1}=1$