Exponenciální rovnice III

Příklad 1

Pro x\in\mathbb R řešte rovnice

(a) \dfrac{(2^x)^{x+2}}{4^3}=\dfrac{\sqrt{32^x}}{8}\cdot(\sqrt8)^x (b) 9^{x-\frac12}+9^{\frac12-x}=\dfrac{10}3
(c) 3^x+3^{2x+1}=4 (d) 2^{x-2}+4^{x-\frac12}=9
(e) 2^{x^2}+2^{1-x^2}=3 (f) 6^{x^2-2|x|}=1
(g) 9^{x^2-3|x|}=1 (h) 3^x+1-|3^x-1|=2
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

(a) (x^2-x-1)^{x+2}=1 (b) (x^2-5x+5)^{x^2-9x+20}=1 (c) \left(\dfrac{x^2+4x}5\right)^{x^2-3x+2}=1
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

(a) 3^{x+2}-3^x=20    (b) 2^x+2^{x-1}=10
(c) 7\cdot4^{2-x}=3\cdot4^{3-x}-5 (d) 9^x-3^x=12
(e) 9^x-3^x=30 (f) 25^x+2\cdot5^x=15
(g) 12+64^x=8^{x+1} (h) \text e^{2x}-3\text e^x+2=0
(i) \text e^{2x}+5\text e^x=14 (j) \displaystyle 2^{2^x}+4^{2^x}=56
(k) 8^{\frac{2}{x}}-2^{\frac{3x+3}{x}}+12=0 (l) \displaystyle 2^{x+2}\cdot5^{6-x}=10^{x^2}
(m) \left(\dfrac{5}{3}\right)^x+9\left(\dfrac{3}{5}\right)^x=10 (n) \text e^x-\text e^{-x}=4
(o) 6^{1+x}+6^{1-x}=13 (p) 3^x-2\cdot3^{1-x}=5
Řešení Ukázat

         

Příklad 4

(a) 3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=5^{x}+5^{x+1}+5^{x+2} (b) 6^{2x+1}-7^{x+2}=36^x + 7^{x+1} (c) 4^{x+1}+2^{2x+3}=27^x-3^{3x-1}
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

 

Řešte rovnici

2^{3x}-\dfrac8{2^{3x}}-6\left(2^x-\dfrac1{2^{x-1}}\right)=1

v množině \mathbb R.

Řešení Ukázat

 

Příklad 6

Řešte rovnici

(7+\sqrt{48})^{x^2-2x+1}+(7-\sqrt{48})^{x^2-2x-1}=\dfrac{14}{(7-\sqrt{48})}

v množině \mathbb R.

Řešení Ukázat

 

Příklad 7

Řešte rovnici

x^2\cdot2^x+8=2x^2+2^2\cdot2^x

v množině \mathbb R.

Řešení Ukázat

 

Příklad 8

Řešte rovnici

2^{-|x|}=\left(\dfrac{1}{2\sqrt2}\right)^{(|x+1|-|x-1|)}

v množině \mathbb R.

Řešení Ukázat

 

Příklad 9

Řešte rovnici

\sqrt{x}\left(9^{\sqrt{x^2-3}}-3^{\sqrt{x^2-3}}\right)=3^{2\sqrt{x^2-3}+1}-3^{\sqrt{x^2-3}+1}+6\sqrt x-18

v množině \mathbb R.

Řešení Ukázat

 

Příklad 10

Řešte rovnici

x^2\cdot2^{x+1}+2^{|x-3|+2}=x^2\cdot2^{|x-3|+4}+2^{x-1}

v množině \mathbb R.

Řešení Ukázat