Goniometrické rovnice II

Příklad 1

(a) \sin 5 x=\sin 8 x (b) \cos 2 x=\cos3 x
(c) \mathrm{tg}\,3x=\mathrm{tg}\,4x (d) \mathrm{tg}(x+20^\circ)=\mathrm{tg}(10^\circ-x)
(e) \cos\left(\dfrac{3x-\pi}2\right)=\cos\left(x+\dfrac\pi2\right) (f) \sin\left(3x-\dfrac\pi2\right)=\sin4x
(g) \sin2x=-\sin4x (h) \sin3x-\sin7x=0
(i) \cos5x=\cos x (j) \sin6x=\sin3x
(k) 1-\sin 5x=\left( \cos \dfrac {3x} {2}-\sin \dfrac {3x} {2}\right) ^{2} (l) \displaystyle\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{\cos(x-\frac{\pi}{4})}     
(m) \cos(x+15^\circ)=\cos(x-45^\circ)  
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

 

(a) \sin 5 x=\cos 7 x (b) \sin\left(2x+\dfrac\pi3\right)=\cos6x
(c) \sin4x=\cos(x+45^\circ) (d) \sin(x+30^\circ)=\cos(2x-30^\circ)
(e) \sin6x=\cos 3x (f) \cos^2x-\sin^2x=\sin5x
(g) \sin^211x=\cos^217x (h) \sin(x+\frac\pi2)=\cos(x+\frac\pi4)
(i) \cos\left(\frac\pi3-x\right)=2\cos x (j) \cos2x=1-\cos\left(\frac\pi2-x\right)

Řešení Ukázat