# Příklad 1

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\log_2(\log_2(2x-2))=2$ (b) $\log_2(\log_5(\log_3x)))=1$ (c) $\log_x(\log_2x)\cdot\log_2x=3$ (d) $\log(\log x)+\log(\log(x^2)-1)=1$ (e) $\log_2\left[\dfrac{\log_3(6x-2)}{\log_3(x-3)}\right]=1$ (f) $\log_2(\log_3(\log_5x))=1$
Řešení Ukázat

# Příklad 2

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\log_3^3x=2\log_3x^2$ (b) $\ln^2x+3\ln x-4=0$ (c) $\ln x+\ln x^{2}=\ln^{2}x$ (d) $\log^2x^2=\log x^4$ (e) $\log^3_{27}x^3=\log_{27}x^6$ (f) $1+\log x^3=10\cdot\log^{-1}x$ (g) $\log^2x-\log x^4+3=0$ (h) $\log^2_3x-\log_3x-2=0$ (i) $3 \log_8 x + 2 = \log^{-1}_8 x$ (j) $6\cdot\log^{-1}_{3x}6 + \log_{3x}6 = 5$
Řešení Ukázat

# Příklad 3

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\displaystyle\log x-2=\frac{3}{\log x}$ (b) $\dfrac{\log x^3-2}{\log^3x}+\dfrac{3}{\log x}=2$ (c) $\log x+\dfrac{1}{\log x}=2$ (d) $1+\log x^2=\dfrac{10}{\log x}$ (e) $\log x^2\cdot\log\sqrt x-\log\dfrac{1}{x}=2$ (f) $\dfrac{1}{1+\log x}+\dfrac{5}{3-\log x}=3$ (g) $\log^2(100x)+\log^2(10x)-14=\log\dfrac{1}{x}$ (h) $\log x=\dfrac{6}{\log x}+1$ (i) $(\log4x - 2)\cdot\log4x=\frac32 \cdot(\log4x-1)$ (j) $\sqrt[3]{1+\ln x}+\sqrt[3]{1-\ln x}=2$
Řešení Ukázat

# Příklad 4

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $2\ln(2x^2+9x+10) = \ln^2(2x^2+9x+10)$ (b) $2\ln(2x+5)=\ln^2(2x+5)$
Řešení Ukázat

# Příklad 5

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\log_2x\cdot\log_4x\cdot\log_6x=\log_2x\cdot\log_4x+\log_2x\cdot\log_6x+\log_4x\cdot\log_6x$ (b) $\log_4(3-x)+\log_{0,25}(3+x)=\log_4(1-x)+\log_{0,25}(2x+1)$
Řešení Ukázat

# Příklad 6

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\log_2x+\log_3x=1$ (b) $4\log_920=\log_3x$ (c) $\log_23x=\log_32x$ (d) $\log_2x+\log_4x=2010$ (e) $\log_3x+\log_9x+\log_{27}x=11$ (f) $\log^2_{\sqrt{2}}x+3\log_2x+\log_{\frac12}x=2$
Řešení Ukázat

# Příklad 7

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\log_x\sqrt8=\dfrac{1}{2}$ (b) $\log_x2\cdot\log_x8+6=3\log_x8$ (c) $\log_x(9x^2)\cdot\log_3^2x=4$ (d) $\log_7x+\log_x7=2,5$ (e) $\log_{3x}3+\log_{27}3x=-\dfrac43$ (f) $\log_{3x}\dfrac{3}{x}+\log_3^2x=1$ (g) $\log_4\sqrt{x^{\frac43}}+3\log_x(16x)=7$ (h) $\log_x3+\log_3x=\log_{\sqrt x}3+\log_3\sqrt{3x}$

Řešení Ukázat