Logaritmické rovnice II

Příklad 1

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:     

(a) \log_2(\log_2(2x-2))=2 (b) \log_2(\log_5(\log_3x)))=1
(c) \log_x(\log_2x)\cdot\log_2x=3 (d) \log(\log x)+\log(\log(x^2)-1)=1
(e) \log_2\left[\dfrac{\log_3(6x-2)}{\log_3(x-3)}\right]=1 (f) \log_2(\log_3(\log_5x))=1
Řešení Ukázat

         
Příklad 2   

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \log_3^3x=2\log_3x^2 (b) \ln^2x+3\ln x-4=0
(c) \ln x+\ln x^{2}=\ln^{2}x (d) \log^2x^2=\log x^4
(e) \log^3_{27}x^3=\log_{27}x^6 (f) 1+\log x^3=10\cdot\log^{-1}x
(g) \log^2x-\log x^4+3=0 (h) \log^2_3x-\log_3x-2=0
(i) 3 \log_8 x + 2 = \log^{-1}_8 x (j) 6\cdot\log^{-1}_{3x}6 + \log_{3x}6 = 5
Řešení Ukázat

  
               
Příklad 3                          

 Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \displaystyle\log x-2=\frac{3}{\log x} (b) \dfrac{\log x^3-2}{\log^3x}+\dfrac{3}{\log x}=2
(c) \log x+\dfrac{1}{\log x}=2 (d) 1+\log x^2=\dfrac{10}{\log x}
(e) \log x^2\cdot\log\sqrt x-\log\dfrac{1}{x}=2  (f) \dfrac{1}{1+\log x}+\dfrac{5}{3-\log x}=3
(g) \log^2(100x)+\log^2(10x)-14=\log\dfrac{1}{x} (h) \log x=\dfrac{6}{\log x}+1
(i) (\log4x - 2)\cdot\log4x=\frac32 \cdot(\log4x-1) (j) \sqrt[3]{1+\ln x}+\sqrt[3]{1-\ln x}=2
Řešení Ukázat


             
Příklad 4

 Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) 2\ln(2x^2+9x+10) = \ln^2(2x^2+9x+10) (b) 2\ln(2x+5)=\ln^2(2x+5)
Řešení Ukázat

 
Příklad 5

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \log_2x\cdot\log_4x\cdot\log_6x=\log_2x\cdot\log_4x+\log_2x\cdot\log_6x+\log_4x\cdot\log_6x
(b) \log_4(3-x)+\log_{0,25}(3+x)=\log_4(1-x)+\log_{0,25}(2x+1)
Řešení Ukázat

      
Příklad 6        

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \log_2x+\log_3x=1  (b) 4\log_920=\log_3x
(c) \log_23x=\log_32x (d) \log_2x+\log_4x=2010  
(e) \log_3x+\log_9x+\log_{27}x=11 (f) \log^2_{\sqrt{2}}x+3\log_2x+\log_{\frac12}x=2
Řešení Ukázat

 
               
Příklad 7       

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \log_x\sqrt8=\dfrac{1}{2} (b) \log_x2\cdot\log_x8+6=3\log_x8
(c) \log_x(9x^2)\cdot\log_3^2x=4 (d) \log_7x+\log_x7=2,5 
(e) \log_{3x}3+\log_{27}3x=-\dfrac43 (f) \log_{3x}\dfrac{3}{x}+\log_3^2x=1
(g) \log_4\sqrt{x^{\frac43}}+3\log_x(16x)=7  (h) \log_x3+\log_3x=\log_{\sqrt x}3+\log_3\sqrt{3x}

Řešení Ukázat