Nerovnice s neznámou po odmocninou

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) \displaystyle\sqrt{4x-5}>\sqrt{\,2x-4}  (b) \displaystyle x+3<\sqrt{x+33} 
(c) \displaystyle x-\sqrt{\,2-x}\le1  (d) \sqrt{x+4}+8\le x
(e) \displaystyle \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}>1 (f) \displaystyle\sqrt{x+1}+\sqrt{11-x}>3
(g) \displaystyle \sqrt {3x+1}-\sqrt {x-1}\ge2 (h) \sqrt{2x+5}-\sqrt{x-9}>4
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a \sqrt{x^2-4}\le x (b)  x+1<\sqrt{x^2+3x}
(c) x^2\le\sqrt{x^2+1} (d) \sqrt{x^2-16}<2-x
(e) \sqrt{x^2-1}+x>0 (f) 3\sqrt{|x+1|-3}\ge\sqrt{x^2-2x-3}
(g) \sqrt{x^2+x+2}>x-3 (h) \sqrt{x^2+x-12}\le x+4
(i) \sqrt{x^2+x-2}\ge x+5 (j) \sqrt{x^2-7x+12}\ge5-x
(k) \sqrt{x^2+2x+3}>|x+1| (l) \sqrt{x^2+2x-3}<|x+1|
(m) \sqrt{x^2-5x-6}\le|6-x| (n) \sqrt{x^2-3x-10}\le\sqrt{x^2+1}
(o) \sqrt{8x^2+22x+15}>4x+3 (p) \sqrt{x^3-x^2-5x-3}\le9-x
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) (x+3)\cdot\sqrt{x^2-x-2}>0 (b) (x^2-1)\cdot\sqrt{x^2-2x-3}\le 0
(c) \sqrt{(x^2-1)(x^2+4)}<x^2 (d) |4x-5|-\sqrt{x^2+6x+9}\ge17
(e) \sqrt{1-3x}+\sqrt{6x+1}<\sqrt{3x+4} (f) \sqrt{5x+10}+\sqrt{2-x}>\sqrt{4x+5}
(g) \dfrac1{\sqrt{x^2-7}}+x\le\dfrac1{\sqrt{x^2-7}}+9 (h) \sqrt{4-x^2}+\dfrac{|x|}x\ge0
(i) \sqrt[3]{x^2-1}\le x+1 (j) \sqrt[3]{x^2-9}<x-1
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) \dfrac{1-x}x>\sqrt{\dfrac{3x-2}{3x+4}} (b) \dfrac{\sqrt{5x+3}-1}{\sqrt{3x+2}-1}>1
(c) \dfrac{4x+15-4x^2}{\sqrt{4x+15}+2x}\ge0 (d) \sqrt{\dfrac{2x^7+10x^3}{3-2x-x^3}}\ge x^3
Řešení Ukázat