Doplňující příklady

Příklad 1

(a) Vypocítejte x+y, jestliže xy=\dfrac{x}{y}=x-y.
(b) Vypocítejte x^3+\dfrac{1}{x^3}, jestliže x+\dfrac{1}{x}=3.
(c) Vypocítejte x^3-\dfrac{1}{x^3}, jestliže x-\dfrac{1}{x}=3.
(d) Vypocítejte x^3-\dfrac{1}{x^3}, jestliže x+\dfrac{1}{x}=3.
(e) Vypocítejte x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x^2}}, jestliže x+\dfrac{1}{x}=4 a x<2.
(f) Vypocítejte \left|x-\dfrac{1}{x}\right|, jestliže x+\dfrac{1}{x}=3.
(g) Vypocítejte x^2+\dfrac{1}{x^2}, jestliže x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{13}6.

Řešení Ukázat

 

Příklad 2

(a) Jestliže \begin{cases}x+y=11\\ xy=15\end{cases}, vypočítejte x^2+y^2. (b) Jestliže \begin{cases}x+y=3\\ x^2+y^2=7\end{cases}, vypočítejte x^4+y^4.
(c) Jestliže \begin{cases}x^2+y^2=7\\x^2-y^2=25\end{cases}, vypočítejte x^4-y^4 . (d) Jestliže \begin{cases}xy\\ x^2+y^2=5\end{cases}, vypočítejte \dfrac xy+\dfrac yx .
(e) Jestliže \begin{cases}(x^2-y^2)(x^2-2xy+y^2)=3\\x-y=1\end{cases}, vypočítejte xy. (f) Jestliže \begin{cases}x+y=2\\ x^2+y^2=5\end{cases}, vypočítejte x^3+y^3.
(g) Jestliže \begin{cases}x+y=1\\ x^2+y^2=5\end{cases}, vypočítejte x^7+y^7 . (h) Jestliže \begin{cases}x-y=1\\xy=1\end{cases}, vypočítejte x^3-y^3.
(i) Jestliže \begin{cases}(x^2+y^2)^2=100\\ (x^2+y^2)^2=60\end{cases}, vypočítejte |xy|. (j) Jestliže \begin{cases}x^2+y^2=10\\ x^2-y^2=1\end{cases}, vypočítejte |xy|.
(k) Jestliže \begin{cases}x^2+y^2=20\\ x^2-y^2=2\end{cases}, vypočítejte |xy|. () Jestliže \begin{cases}yz=1\\ zx=2\\ xy=3\end{cases}, vypočítejte x^2+y^2+z^2.
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

Určete všechny možné hodnoty výrazu

1-\dfrac1x-\dfrac6{x^2},

jestliže platí x^2-x-2=0.

Řešení Ukázat

 

Příklad 4

Číslo a je řešením rovnice

x^2-x-10=0.

Vypočítejte hodnotu výrazu a^4-2a^3+a+5.

Řešení Ukázat