Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $5x^2=20$	(e) $9x^2-16=0$
(b) $x^2-2=0$	(f) $2x^2=36$
(c) $72x^2=9800$	(g) $(10-x)(10+x)=50$
(d) $25x^2-1=0$	(h) $13x^2+50=11$

Řešení	Ukázat
(a) $x=\pm2$ (b) $x=\pm\sqrt2$ (c) $x=\pm\frac{35}3$ (d) $x=\pm\frac15$ (e) $x=\pm\frac43$ (f) $x=\pm3\sqrt2$ (g) $x=\pm5\sqrt5$ (h) $x\in\emptyset$

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\frac{9}{2}x^2=9x$	(c) $x^2-6x=6x-4x^2$
(b) $5x^2+15x=0$	(d) $3x=\sqrt{2}x^2+x$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{0;2\}$ (b) $x\in\{0;-3\}$ (c) $x\in\{0;\frac{12}5\}$ (d) $x\in\{0;\sqrt2\}$

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $(2x-3)^2=9$	(d) $(x+1)^2-(2x+3)^2=(x+4)(2x-2)$
(b) $\dfrac{5x^2}{4}-\dfrac{9x}{5}=0$	(e) $\dfrac{x^2}{5}-34=\dfrac{26}{5}$
(c) $(x+7)(x-2)=(3x-1)(2x+14)$	(f) $(x+6)^2+(3-2x)^2=45$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{0;3\}$ (b) $x\in\{0;\frac{36}{25}\}$ (c) $x\in\{0;-7\}$ (d) $x\in\{0;-\frac{16}5\}$ (e) $x\in\{\pm14\}$ (f) $x\in\{0\}$

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice doplněním na čtverec

(a) $x^2+16x+8=0$	(g) $x^2+4x+13=0$
(b) $x^2+2x-1=0$	(h) $3x^2=12x+12$
(c) $x^2+2x-4=0$	(i) $2x^2+4x-3=0$
(d) $x^2-4x-3=0$	(j) $x^2+6x-1=0$
(e) $x^2-6x+2=0$	(k) $x^2-4x+3=0$
(f) $x^2+6x+7=0$	(l) $x^2-6x+8=0$

Řešení	Ukázat
(a) $x=-8\pm2\sqrt{14}$ (b) $x=-1\pm\sqrt2$ (c) $x=-1\pm\sqrt5$ (d) $x=2\pm\sqrt7$ (e) $x=3\pm\sqrt7$ (f) $x=-3\pm\sqrt2$ (g) $x\in\emptyset$ (h) $x=2\pm2\sqrt2$ (i) $x=-1\pm\sqrt{\frac52}$ (j) $x=-3\pm\sqrt{10}$ , (k) $x\in\{1;3\}$ , (l) $x\in\{2;4\}$

Příklad 5

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $(x-1) (x+2) +3x =10$	(f) $x^2+2,5x-2,24=0$
(b) $x^2-x-2=0$	(g) $(2x-24)(6x-18)-(x-12)=0$
(c) $x^2-3x=10$	(h) $(x-2)(x-5)=48$
(d) $x^2-5x+6=0$	(i) $15-x(x-2)=0$
(e) $x^2-3x+7=3x+17$	(j) $(x+1)(x-3)=6$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-6;2\}$ (b) $x\in\{-1;2\}$ (c) $x\in\{-5;2\}$ (d) $x\in\{2;3\}$ (e) $x\in\{3\pm\sqrt{19}\}$ (f) $x\in\{-3{,}2;0{,}7\}$ , (g) $x\in\{\frac{37}{12};12\}$ , (h) $x\in\{-3;11\}$ , (i) $x\in\{-3;5\}$ , (j) $x=1\pm\sqrt{10}$

Příklad 6

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $4x^2+20x+25=0$	(i) $9x^2+12x+5=0$
(b) $6x^2+x-1=0$	(j) $10x^2-9x-9=0$
(c) $6x^2-11x+4=0$	(k) $4x^2-12x+11=0$
(d) $6x^2+x-2=0$	(l) $2x^2-5x+2=0$
(e) $12x^2-23x+10=0$	(m) $9x^2-15x+2=0$
(f) $16x^2-8x+5=0$	(n) $2x^2-6x-3=0$
(g) $9x^2-44x+32=0$	(o) $3x^2-11x+6=0$
(h) $35x^2-74x+35=0$	(p) $4x^2+5x-6=0$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-\frac52\}$ (b) $x\in\{-\frac12;\frac13\}$ (c) $x\in\{\frac12;\frac43\}$ (d) $x\in\{-\frac23;\frac12\}$ (e) $x\in\{\frac23;\frac54\}$ (f) $x\in\emptyset$ (g) $x\in\{\frac89;4\}$ (h) $x\in\{\frac57;\frac75\}$ (i) $x\in\emptyset$ (j) $x\in\{-\frac35;\frac32\}$ (k) $x\in\emptyset$ (l) $x\in\{\frac12;2\}$ (m) $x\in\{\frac{5\pm\sqrt{17}}2\}$ (n) $x\in\{\frac{3\pm\sqrt{15}}2\}$ , (o) $x\in\{\frac32;3\}$ , (p) $x\in\{-2;\frac34\}$

Řešení

Ukázat

(a)

$x\in\{-\frac52\}$ (b)

$x\in\{-\frac12;\frac13\}$ (c)

$x\in\{\frac12;\frac43\}$ (d)

$x\in\{-\frac23;\frac12\}$ (e)

$x\in\{\frac23;\frac54\}$ (f)

$x\in\emptyset$ (g)

$x\in\{\frac89;4\}$ (h)

$x\in\{\frac57;\frac75\}$ (i)

$x\in\emptyset$ (j)

$x\in\{-\frac35;\frac32\}$ (k)

$x\in\emptyset$ (l)

$x\in\{\frac12;2\}$ (m)

$x\in\{\frac{5\pm\sqrt{17}}2\}$ (n)

$x\in\{\frac{3\pm\sqrt{15}}2\}$ , (o)

$x\in\{\frac32;3\}$ , (p)

$x\in\{-2;\frac34\}$

Příklad 7

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $x^2+x(2\sqrt{3}+1)+2\sqrt{3}=0$	(j) $(\sqrt{5}-x)^2=4+(6-2\sqrt{5})x$
(b) $x^2-\sqrt{2}x+x-\sqrt{2}=0$	(k) $x^2-2x-1=x-\sqrt3$
(c) $x^2-x(1+\sqrt{3})+2\sqrt{3}=0$	(l) $\sqrt{7}(x^2-5x-1)=1-6(x+1)$
(d) $x^2-2\sqrt{7}x+6=0$	(m) $x^2-30=2(7-\sqrt{5}x)$
(e) $\displaystyle x^2-x+1+\frac{1-3x}{\sqrt{2}}=0$	(n) $x^2-5x+2\sqrt{3}=2(5-x)$
(f) $x(x-2)=\sqrt{8}(1+\sqrt{8})-x$	(o) $x^2-4x+\sqrt{5}=x-1$
(g) $\sqrt{3}(x^2+x+3)=6x+3$	(p) $x^2+2\sqrt{3}x+\sqrt{3}=-x-3$
(h) $(x-\sqrt{3})^2=2x+7-2\sqrt{3}x$	(q) $x^2-6x-10+6\sqrt2=0$
(i) $x^2+4x-4=x-(3-\sqrt{3})$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-2\sqrt3;-1\}$ (b) $x\in\{-1;\sqrt2\}$ (c) $x\in\emptyset$ (d) $x\in\{\sqrt7\pm1\}$ (e) $x\in\{\frac{\sqrt2}2;1+\sqrt2\}$ (f) $x\in\{-2\sqrt2;1+2\sqrt2\}$ (g) $x\in\{\sqrt3-1;\sqrt3\}$ (h) $x\in\{1\pm\sqrt5\}$ (i) $x\in\{-2-\sqrt3;\sqrt3-1\}$ (j) $x\in\{3\pm2\sqrt2\}$ (k) $x\in\{2-\sqrt3;1+\sqrt3\}$ (l) $x\in\{\frac{\sqrt7}7;5-\sqrt7\}$ (m) $x\in\{-\sqrt5\pm7\}$ (n) $x\in\{2-2\sqrt3;1+2\sqrt3\}$ (o) $x\in\{3-\sqrt5;2+\sqrt5\}$ (p) $x\in\{-1-\sqrt3;-\sqrt3\}$ , (q) $x\in\{4-3\sqrt2;2+3\sqrt2\}$

Řešení

Ukázat

(a)

$x\in\{-2\sqrt3;-1\}$ (b)

$x\in\{-1;\sqrt2\}$ (c)

$x\in\emptyset$ (d)

$x\in\{\sqrt7\pm1\}$ (e)

$x\in\{\frac{\sqrt2}2;1+\sqrt2\}$ (f)

$x\in\{-2\sqrt2;1+2\sqrt2\}$ (g)

$x\in\{\sqrt3-1;\sqrt3\}$ (h)

$x\in\{1\pm\sqrt5\}$ (i)

$x\in\{-2-\sqrt3;\sqrt3-1\}$ (j)

$x\in\{3\pm2\sqrt2\}$ (k)

$x\in\{2-\sqrt3;1+\sqrt3\}$ (l)

$x\in\{\frac{\sqrt7}7;5-\sqrt7\}$ (m)

$x\in\{-\sqrt5\pm7\}$ (n)

$x\in\{2-2\sqrt3;1+2\sqrt3\}$ (o)

$x\in\{3-\sqrt5;2+\sqrt5\}$ (p)

$x\in\{-1-\sqrt3;-\sqrt3\}$ , (q)

$x\in\{4-3\sqrt2;2+3\sqrt2\}$

Příklad 8

Řešte pro $x\in\mathbb{R}$ rovnici

$(\sqrt{200}+\sqrt{56})x^2+10x-2(\sqrt{50}-\sqrt{14})=0$

Řešení	Ukázat
$x\in\left\{-\dfrac{7(\sqrt{50}-\sqrt{14})}{18}; \dfrac{\sqrt{50}-\sqrt{14}}{9}\right\}$

rovnice

Velká kniha rovnic

Obyčejné kvadratické rovnice

Příklad 1

Příklad 2

Příklad 3

Příklad 4

Příklad 5

Příklad 6

Příklad 7

Příklad 8