Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\|x\|=7$	(h) $\|4x-7\|=-1$
(b) $\|x-1\|=3$	(i) $\|3x-1\|+5=3$
(c) $\|x+4\|=1$	(j) $\|5-3x\|=7$
(d) $\|x+2\|=7$	(k) $\|2x-4\|=0$
(e) $\|x+\pi\|=6$	(l) $\|7x+2\|=10$
(f) $\|6-x\|=2$	(m) $2\|-2x-2\|=16$
(g) $\|x-\sqrt{3}+1\|=2-\sqrt{3}$	(n) $\|2x-1\|-6=0$

Řešení	Ukázat
(a) $x=\pm7$ , (b) $x\in\{4,-2\}$ , (c) $x\in\{-3;-5\}$ , (d) $x\in\{5;-9\}$ , (e) $x=-\pi\pm6$ , (f) $x\in\{4;8\}$ , (g) $x\in\{2\sqrt3-3;1\}$ , (h) nemá rešení, (i) nemá rešení, (j) $x\in\{-\frac23;4\}$ , (k) $x=2$ , (l) $x\in\{-\frac{12}7;\frac87\}$ , (m) $x\in\{-5;3\}$ , (n) $x\in\{-\frac52;\frac72\}$

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\|2x-3\|=x$	(j) $\|8-5x\|=5x-8$
(b) $\|2x+3\|-3x=5$	(k) $\|x-1\|=2x+1$
(c) $\|x+1\|=2x$	(l) $\|3x+1\|=2x+3$
(d) $\|x-2\|=2x-3$	(m) $x-7=\|2x-1\|$
(e) $\|3x+2\|=4x+5$	(n) $\|x+1\|=1-x$
(f) $\|2x+1\|=x+5$	(o) $\|7+3x\|=11-x$
(g) $\|x-2\|=3x+1$	(p) $\|3x-10\|=x+6$
(h) $\|4x+3\|=3-x$	(q) $\|2+2x\|=x$
(i) $\|x-7\|=x-7$	(r) $\|2x-2\|=x$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{1;3\}$ , (b) $x\in\{-\frac85\}$ , (c) $x\in\{1\}$ (d) $x\in\{\frac53\}$ , (e) $x\in\{-1\}$ , (f) $x\in\{-2;4\}$ , (g) $x\in\{\frac14\}$ , (h) $x\in\{-2;0\}$ , (i) $x\in\langle7;\infty)$ , (j) $x\in\langle\frac85;\infty)$ , (k) $x\in\{0\}$ , (l) $x\in\{-\frac45;2\}$ , (m) nemá rešení, (n) $x\in\{0\}$ , (o) $x\in\{-9;1\}$ , (p) $x\in\{1;8\}$ , (q) nemá rešení, (r) $x\in\{\frac23;2\}$

Řešení

Ukázat

(a)

$x\in\{1;3\}$ , (b)

$x\in\{-\frac85\}$ , (c)

$x\in\{1\}$ (d)

$x\in\{\frac53\}$ , (e)

$x\in\{-1\}$ , (f)

$x\in\{-2;4\}$ , (g)

$x\in\{\frac14\}$ , (h)

$x\in\{-2;0\}$ , (i)

$x\in\langle7;\infty)$ , (j)

$x\in\langle\frac85;\infty)$ , (k)

$x\in\{0\}$ , (l)

$x\in\{-\frac45;2\}$ , (m) nemá rešení, (n)

$x\in\{0\}$ , (o)

$x\in\{-9;1\}$ , (p)

$x\in\{1;8\}$ , (q) nemá rešení, (r)

$x\in\{\frac23;2\}$

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\|x\|+\|x+2\|=4$	(i) $\|4x-7\|+\|6x+15\|=18$
(b) $\|5-x\|=\|x-1\|$	(j) $\|2x+1\|-\|2x\|+1=2x$
(c) $\|x+2\|=4\|x-3\|$	(k) $\|x-5\|-\|2x+11\|=6$
(d) $x+\|x\|=0$	(l) $\|x-3\|=\|3x+2\|-1$
(e) $\|x-1\|+\|x+2\|=3$	(m $\|2x+1\|+\|3-x\|=4$
(f) $\|x+3\|=2\|x-3\|$	(n) $4\|x+\sqrt{2}\|-2\|x-\sqrt{2}\|=x$
(g) $\|3x-2\|+\|2x+5\|=7$	(o) $\|x-1\|+\|x-3\|=\frac32$
(h) $\|4-x\|-\|2x+3\|=7$	(p) $\|x-2\|+\|x-3\|=3$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{3;1\}$ , (b) $x\in\{3\}$ , (c) $x\in\{\frac{14}3;2\}$ , (d) $x\in(-\infty;0\rangle$ , (e) $x\in\langle-2;1\rangle$ , (f) $x\in\{1;9\}$ , (g) $x\in\{0;\frac45\}$ , (h) $x\in\{-2;0\}$ , (i) $x\in\{-4;-\frac25\}$ , (j) $x\in\{1\}$ , (k) $x\in\{-10;-4\}$ , (l) $x\in\{-3;\frac12\}$ , (m) $x\in\{-\frac23;0\}$ , (n) $x\in\{-2\sqrt2;-\frac{2\sqrt2}5\}$ , (o) nemá rešení, (p) $x\in\{1;4\}$

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a $\|x-\|x\|\| = 1$	(c) $\|-x+2\|+\|x-2\| = 1$
(b) $\|\|x\|+3\|-3x=-7$	(d) $\|\|x+2\|-5\|=4$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-\frac12\}$ , (b) $x\in\{5\}$ , (c) $x\in\{\frac32;\frac52\}$ , (d) $x\in\{-11;-3;-1;7\}$

Příklad 5

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\|2x-4\|-\|x+3\|=2-\|x-5\|$	(i) $2\|x\|-\|x+1\|=3\|x-1\|-x$
(b) $\|x-1\|+3\|2-x\|=x-\|1-x\|$	(j) $\Big\| \|x-3\|+1\Big\|=5$
(c) $\Big\| \|x+1\|-3\Big\|=1$	(k) $\Big\| \Big\|\|x\|-1\Big\|-1\Big\|=\dfrac{1}{2}$
(d) $\Big\| \|x+1\|+\|x-1\|\Big\|=2$	(l) $\Big\| \Big\| \|x-3\|+2\Big\|-1\Big\|=2$
(e) $\Big\| \Big\| \|x-1\|-2\Big\|-3\Big\|=1$	(m) $\dfrac{3+\|x\|}{3-\|x\|}=3$
(f) $\left\|\dfrac{x^2-4x-77}{x+7}\right\|=2$	(n) $\left\|\dfrac{x+3}{x+2}\right\|=6$
(g) $\dfrac{\|2+x\|}{\|3+x\|}=7$	(o) $\|x\|-2\|x+1\|+3\|x+2\|=0$
(h) $\|x-4\|+\|2x-1\|=\|x\|+3$	(p) $\|\|x-1\|-7\|=10$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{1;7\}$ , (b) $x\in\{2\}$ , (c) $x\in\{-5;\pm3;1\}$ , (d) $x\in\langle-1;1\rangle$ , (e) $x\in\{\pm5;-3;1;7\}$ , (f) $x\in\{9;13\}$ , (g) $x\in\{-\frac{19}6;-\frac{28}8\}$ , (h) $x\in\langle\frac12;4\rangle$ , (i) $x\in\{\frac45;2\}$ , (j) $x\in\{-1;7\}$ , (k) $x\in\{\pm\frac52;\pm\frac32;\pm\frac12\}$ , (l) $x\in\{2;4\}$ , (m) $x\in\{\pm\frac32\}$ , (n) $x\in\{-\frac{15}7;-\frac95\}$ , (o) $x\in\{-2\}$ , (p) $x\in\{-16;18\}$

Řešení

Ukázat

(a)

$x\in\{1;7\}$ , (b)

$x\in\{2\}$ , (c)

$x\in\{-5;\pm3;1\}$ , (d)

$x\in\langle-1;1\rangle$ , (e)

$x\in\{\pm5;-3;1;7\}$ , (f)

$x\in\{9;13\}$ , (g)

$x\in\{-\frac{19}6;-\frac{28}8\}$ , (h)

$x\in\langle\frac12;4\rangle$ , (i)

$x\in\{\frac45;2\}$ , (j)

$x\in\{-1;7\}$ , (k)

$x\in\{\pm\frac52;\pm\frac32;\pm\frac12\}$ , (l)

$x\in\{2;4\}$ , (m)

$x\in\{\pm\frac32\}$ , (n)

$x\in\{-\frac{15}7;-\frac95\}$ , (o)

$x\in\{-2\}$ , (p)

$x\in\{-16;18\}$

Příklad 6

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\|x-2\|=\sqrt2x$	(b) $\|x-5\|-\|2x+3\|=1$
(c) $\|2-\|2x-4\|\|=1$	(d) $\|x+1\|+3\|x-2\|+5\|x-4\|=20$
(e) $\|\|2x+2\|-x\|=4x+4$	(f) $\|\|2x-1\|-x\|=4x-2$

Řešení	Ukázat
(a) $x=2\sqrt2-2$ (b) $x\in\{-7;\frac13\}$ (c) $x\in\{\frac12;\frac32;\frac52;\frac72\}$ (d) $x\in\{1;5\}$ (e) $x\in\{-\frac23\}$ (f) $x\in\{\frac35\}$

(a) $\|x\|=7$	(h) $\|4x-7\|=-1$
(b) $\|x-1\|=3$	(i) $\|3x-1\|+5=3$
(c) $\|x+4\|=1$	(j) $\|5-3x\|=7$
(d) $\|x+2\|=7$	(k) $\|2x-4\|=0$
(e) $\|x+\pi\|=6$	(l) $\|7x+2\|=10$
(f) $\|6-x\|=2$	(m) $2\|-2x-2\|=16$
(g) $\|x-\sqrt{3}+1\|=2-\sqrt{3}$	(n) $\|2x-1\|-6=0$

(a) $\|2x-3\|=x$	(j) $\|8-5x\|=5x-8$
(b) $\|2x+3\|-3x=5$	(k) $\|x-1\|=2x+1$
(c) $\|x+1\|=2x$	(l) $\|3x+1\|=2x+3$
(d) $\|x-2\|=2x-3$	(m) $x-7=\|2x-1\|$
(e) $\|3x+2\|=4x+5$	(n) $\|x+1\|=1-x$
(f) $\|2x+1\|=x+5$	(o) $\|7+3x\|=11-x$
(g) $\|x-2\|=3x+1$	(p) $\|3x-10\|=x+6$
(h) $\|4x+3\|=3-x$	(q) $\|2+2x\|=x$
(i) $\|x-7\|=x-7$	(r) $\|2x-2\|=x$

(a) $\|x\|+\|x+2\|=4$	(i) $\|4x-7\|+\|6x+15\|=18$
(b) $\|5-x\|=\|x-1\|$	(j) $\|2x+1\|-\|2x\|+1=2x$
(c) $\|x+2\|=4\|x-3\|$	(k) $\|x-5\|-\|2x+11\|=6$
(d) $x+\|x\|=0$	(l) $\|x-3\|=\|3x+2\|-1$
(e) $\|x-1\|+\|x+2\|=3$	(m $\|2x+1\|+\|3-x\|=4$
(f) $\|x+3\|=2\|x-3\|$	(n) $4\|x+\sqrt{2}\|-2\|x-\sqrt{2}\|=x$
(g) $\|3x-2\|+\|2x+5\|=7$	(o) $\|x-1\|+\|x-3\|=\frac32$
(h) $\|4-x\|-\|2x+3\|=7$	(p) $\|x-2\|+\|x-3\|=3$

(a $\|x-\|x\|\| = 1$	(c) $\|-x+2\|+\|x-2\| = 1$
(b) $\|\|x\|+3\|-3x=-7$	(d) $\|\|x+2\|-5\|=4$

(a) $\|2x-4\|-\|x+3\|=2-\|x-5\|$	(i) $2\|x\|-\|x+1\|=3\|x-1\|-x$
(b) $\|x-1\|+3\|2-x\|=x-\|1-x\|$	(j) $\Big\| \|x-3\|+1\Big\|=5$
(c) $\Big\| \|x+1\|-3\Big\|=1$	(k) $\Big\| \Big\|\|x\|-1\Big\|-1\Big\|=\dfrac{1}{2}$
(d) $\Big\| \|x+1\|+\|x-1\|\Big\|=2$	(l) $\Big\| \Big\| \|x-3\|+2\Big\|-1\Big\|=2$
(e) $\Big\| \Big\| \|x-1\|-2\Big\|-3\Big\|=1$	(m) $\dfrac{3+\|x\|}{3-\|x\|}=3$
(f) $\left\|\dfrac{x^2-4x-77}{x+7}\right\|=2$	(n) $\left\|\dfrac{x+3}{x+2}\right\|=6$
(g) $\dfrac{\|2+x\|}{\|3+x\|}=7$	(o) $\|x\|-2\|x+1\|+3\|x+2\|=0$
(h) $\|x-4\|+\|2x-1\|=\|x\|+3$	(p) $\|\|x-1\|-7\|=10$

rovnice

Velká kniha rovnic

Rovnice s absolutní hodnotou

Příklad 1

Příklad 2

Příklad 3

Příklad 4

Příklad 5

Příklad 6