Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\dfrac{1000+3x}{1000+x} = 2$	(f) $\dfrac{2}{x+4}=\dfrac{3x^2}{x^3+64}-\dfrac{x-4}{x^2-4x+16}$
(b) $x^{-1}=3^{-1}+4^{-1}$	(g) $\dfrac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}=\dfrac{51+14\sqrt2}{47}$
(c) $\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{3x}=\dfrac1{12}$	(h) $\dfrac{6-x}{x-1}+\dfrac{2(4x-3)}{1-x^2}=\dfrac{x}{1-x}$
(d) $\dfrac{x+2}{2x-2}-\dfrac{2x}{3x-3}=\dfrac{1}{24}$	(i) $\dfrac{4}{6-x}+\dfrac{x(2-5x)}{36-x^2}=\dfrac{5x}{6+x}$
(e) $\dfrac{3x+7}{x-5}-3\cdot\dfrac{5+x}{x}-\dfrac{25-3x}{x^2-5x}=0$	(j) $\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{2}{x+2}-1=\dfrac{6}{x^2+x-2}$

Řešení	Ukázat
(a) $x=1000$ , (b) $x=\frac{12}7$ , (c) $x=7$ , (d) $x=5$ , (e) $x=-5$ , (f) $x=2$ , (g) $x= 7$ , (h) $x=6$ (i) $x= 1$ (j) $x\in\mathbb R-\{-2;1\}$

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x-3}{x-5}$	(f) $\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{x^2+6}$
(b) $\dfrac{2x-5}{3x-4}=\dfrac{4x-5}{6x-1}$	(g) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{5}{2x+2}$
(c) $\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{3x+12}$	(h) $\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{2}{x+2}-1=\dfrac{6}{x^2+x-2}$
(d) $\dfrac{x+11}{x-7}+\dfrac{x+7}{x-11}=2$	(i) $\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x-3}{x+4}=\dfrac{6}{x^2+2x-8}-1$
(e) $\dfrac{x+1}{x+5}+\dfrac{x+3}{x-1}=2$	(j) $\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-20}{x^2-16}=1$

Řešení	Ukázat
(a) $x=2$ , (b) $x=-15$ , (c) $x=-\frac43$ , (d) $x=9$ , (e) nemá řešení, (f) $x=-12$ , (g) $x= 2$ , (h) nemá řešení, (i) nemá řešení, (j) $x=8$

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\dfrac{12}{1-9x^2}=\dfrac{1-3x}{1+3x}+\dfrac{1+3x}{3x-1}$	(f) $x-3+\dfrac{1}{x-2}=x-4-\dfrac{2x-3}{2-x}$
(b) $\dfrac{3+4x}{x^2+x}-1=\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{x+1}$	(g) $\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-3}=2+\dfrac{7x-1}{x^2-2x-3}$
(c) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x}{x-1}=2$	(h) $\dfrac{2x+19}{5x^2-5}-\dfrac{3x}{1-x}=3+\dfrac{17}{x^2-1}$
(d) $\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-2}$	(i) $\left(1-\dfrac{3}{2x-6}\right)=\dfrac{2x+1}{3-x}$
(e) $\dfrac{5}{2x-3}+\dfrac{3x+8}{4x-6}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{6x-2}{10x-15}$	(j) $\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-2x}{x^2}=1$

Řešení	Ukázat
(a) $x=-1$ , (b) $x\in\mathbb R-\{-1;0\}$ , (c) $x=\frac23$ , (d) $x=17$ , (e) $x=-33$ , (f) nemá řešení, (g) nemá řešení, (h) $x=3$ , (i) $x=\frac76$ , (j) $x=-8$

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) $\dfrac2{x-2}+\dfrac{x-1}{2-x}=\dfrac{3-x}{x-2}$	(b) $\dfrac{3}{3x-12}-1=\dfrac{5-x}{x-4}$



	\

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\mathbb R-\{2\}$ , (b) $x\in\mathbb R-\{4\}$