Příklad 1

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

(a) $7\cdot3^{x+1}-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}$	(b) $3\cdot4^x+\dfrac{1}{3}\cdot9^{x+2}=6\cdot4^{x+1}-\dfrac{1}{2}\cdot9^{x+1}$
(c) $4^x-3^{x-\frac12}=3^{x+\frac12}-2^{2x-1}$	(d) $5^{x+6}-3^{x+7}=43\cdot5^{x+4}-19\cdot3^{x+5}$

Řešení	Ukázat
(a) $x=-1$ (b) $x=-\frac12$ (c) $x=\frac32$ (d) $x=-3$

Příklad 2

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

(a) $9^x+3^x=12$	(b) $4^x-2^{x+1}=48$
(c) $2^{2x}+2^{x+1}-3=0$	(d) $2^{4x}-13\cdot2^{2x}-48=0$
(e) $4^{2x}-2^{2x}=56$	(f) $3^{2x}-3(3^x-9)=3^{x+2}$
(g) $2^{4x+1}+8=17\cdot2^{2x}$	(h) $5^x(5^x-20)=25(6\cdot5^{x-2}-1)$
(i) $3^{2x}-2\cdot3^x=3$	(j) $5^{1+x^2}-5^{1-x^2}=24$

Řešení	Ukázat
(a) $x=1$ (b) $x=3$ (c) $x=0$ (d) $x=2$ (e) $x=\frac32$ (f) $x\in\{1;2\}$ (g) $x\in\{-\frac12;\frac32\}$ (h) $x\in\{0;2\}$ (i) $x=1$ (j) $x=\pm1$

Příklad 3

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

(a) $5^{-x}+5^x=\frac{26}5$	(b) $2\cdot8^x+32\cdot8^{-x}=65$
(c) $2^x-2^{4-x}=15$	(d) $6^{x+1}+6^{1-x}=37$
(e) $3\cdot3^x+9\cdot3^{-x}=28$	(f) $2^x-4\cdot2^{-x}=3$
(g) $2^{2+x}-2^{2-x}=15$	(h ) $10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99$
(i) $2^x\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^{1-x}+2^{1-x}\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^x=1$	(j) $\dfrac{9+3^{2x}}{10}=3^x$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{\pm1\}$ (b) $x\in\{-\frac13;\frac53\}$ (c) $x\in\{4\}$ (d) $x\in\{\pm1\}$ (e) $x\in\{-1;2\}$ (f) $x\in\{2\}$ (g) $x\in\{2\}$ (h) $x\in\{\pm1\}$ (i) $x\in\{\frac12\}$ (j) $x\in\{0;2\}$

Příklad 4

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$ :

(a) $4^{2x+1}=65\cdot4^{x-1}-1$	(b) $4^x-9\cdot2^x+8=0$
(c) $3^{2x-1}+3\cdot3^x-12=0$	(d) $3^{2x-1}+3^x-3^0=3^{-1}$
(e) $3^{2x}-12\cdot3^x+27=0$	(f) $4^{4x}-17\cdot4^{2x}+16=0$
(g) $3\cdot2^{x-1}-5=2\cdot(2^{2x-1}-3)$	(h) $16^x=3\cdot4^x-2$
(i) $4^x-10\cdot2^{x-1}=24$	(j) $25^{2x}-3\cdot25^x=10$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-2;1\}$ (b) $x\in\{0;3\}$ (c) $x\in\{3\}$ (d) $x\in\{0\}$ (e) $x\in\{1;2\}$ (f) $x\in\{0;1\}$ (g) $x\in\{1\}$ (h) $x\in\{0;\frac12\}$ (i) $x\in\{3\}$ (j) $x\in\{\frac12\}$

Příklad 5

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$ :

(a) $4\cdot3^x-3=9^x$	(b) $3^{2x+2}-3^{x+3}-3^x+3=0$
(c) $5\cdot\sqrt[x]{64}-6\cdot\sqrt[2x]{64}=8$	(d) $5^{x-1}+5\cdot0,2^{x-2}=26$
(e) $3\cdot5^{2x-1}-2\cdot5^{x-1}=0,2$	(f) $4^{\sqrt x}-9\cdot2^{\sqrt x-1}+2=0$
(g) $9^{x^2-1}-36\cdot3^{x^2-3}+3=0$	(h) $17\cdot2^{\sqrt{x^2-8x}}-8=2\cdot4^{\sqrt{x^2-8x}}$
(i) $(\sqrt[5]{3})^x+(\sqrt[10]{3})^{x-10}=84$	(j) $9^{\sqrt{x-5}}-27=6\cdot3^{\sqrt{x-5}}$
(k) $\dfrac{3^{\sqrt{-12x}}+3}{4}=3^{\sqrt{-3x}}$	(l) $\dfrac{2^x+10}{4}=\dfrac{9}{2^{x-2}}$
(m) $2^{x+\sqrt{x^2-4}}-5\cdot\left(\sqrt{2}\right)^{x-2+\sqrt{x^2-4}}-6=0$	(n) $(\sqrt{2-\sqrt3})^x+(\sqrt{2+\sqrt3})^x=2$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{0;1\}$ (b) $x\in\{-2;1\}$ (c) $x\in\{3\}$ (d) $x\in\{1;3\}$ (e) $x\in\{0\}$ (f) $x\in\{4\}$ (g) $x\in\{\pm\sqrt2;\pm1\}$ (h) $x\in\{-1;9\}$ (i) $x\in\{20\}$ (j) $x\in\{9\}$ (k) $x\in\{-\frac13;0\}$ (l) $x\in\{3\}$ (m) $x\in\{\frac52\}$ (n) $x\in\{0\}$

Příklad 6

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\sqrt{5^{3x}+19}=1+\sqrt{5^{3x}-4}$	(b) $\sqrt{10^x-1}-\dfrac{6}{\sqrt{10^x-1}}=1$
(c) $\sqrt{4^x-2^{x+2}+13}+1=2^{x+1}$	(d) $\sqrt{\dfrac{1+9^x}{9^x}}+\dfrac{1}{9^x}=5$
(e) $\sqrt{3^{4x}+1}+\sqrt{2\cdot3^{4x}+3 }=5$	(f) $6\cdot3^x+9=\sqrt{4\cdot3^{2x}-4\cdot3^{3x}+3^{4x}}$

Řešení	Ukázat
(a) $x=1$ (b) $x=1$ (c) $x=1$ (d) $x=-\frac12$ (e) $x=\frac14$ (f) $x=2$

Příklad 7

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$8^x-3\cdot4^x-3\cdot2^{x+1}+8=0$

(b)

$27^x-13\cdot9^x+13\cdot3^{x+1}-27=0$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{0;2\}$ (b) $x\in\{0;1;2\}$

Příklad 8

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$ :

(a) $3^{2x+1}+2^{2x+1}-5\cdot6^x=0$	(b) $3\cdot16^x+2\cdot81^x=5\cdot36^x$
(c) $9^x+6^x=2^{2x+1}$	(d) $3^{2x+4}+45\cdot6^x-9\cdot2^{2x+2}=0$
(e) $2^{2x+1}-5\cdot6^x+3\cdot9^x=0$	(f) $4^x+5^{2x+1}=6\cdot10^x$
(g) $10^{\frac2x}+25^{\frac1x}=4,25\cdot50^{\frac1x}$	(h) $7^{3x+1}+2^{3x+2}=16\cdot28^x-5\cdot98^x$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-1;0\}$ (b) $x\in\{0;\frac12\}$ (c) $x\in\{0\}$ (d) $x\in\{-2\}$ (e) $x\in\{-10\}$ (f) $x\in\{-\frac{\ln5}{\ln5-\ln2};0\}$ (g) $x\in\{\pm\frac12\}$ (h) $x\in\{-1;0\}$

Příklad 9

Řešte rovnice $x\in\mathbb R$ :

(a) $\|x-2\|^{x^2-4}=1$	(b) $\|x-3\|^{3x^2-10x+3}=1$
(c) $\|x-3\|^{x^2-3x}=\|x-3\|^{4x-10}$	(d) $\|x-2\|^{x^2-2x}=\|x-2\|^{5x-10}$
(e) $\|x-2\|^{10x^2-3x-1}=1$	(f) $\sqrt[4]{\|x-3\|^{x+1}}=\sqrt[3]{\|x-3\|^{x-2}}$
(g) $\|x-3\|^{x^2-x}=(x-3)^2$	(h) $(x^2+4x+5)^{x^2+1}=1$
(i) $(x^{2}-3x+1)^{x+1}=1$	(j) $(x^2-x-1)^{x^2-1}=1$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-2;1;3\}$ (b) $x\in\{\frac13;2;4\}$ (c) $x\in\{2;4;5\}$ (d) $x\in\{1;3;5\}$ (e) $x\in\{-\frac15;\frac12;1;3\}$ (f) $x\in\{2;3;4;11\}$ (g) $x\in\{-1;2;3;4\}$ (h) $x\in\{-2\}$ (i) $x\in\{\pm1;0;3\}$ (j) $x\in\{\pm1;2\}$

(a) $\|x-2\|^{x^2-4}=1$	(b) $\|x-3\|^{3x^2-10x+3}=1$
(c) $\|x-3\|^{x^2-3x}=\|x-3\|^{4x-10}$	(d) $\|x-2\|^{x^2-2x}=\|x-2\|^{5x-10}$
(e) $\|x-2\|^{10x^2-3x-1}=1$	(f) $\sqrt[4]{\|x-3\|^{x+1}}=\sqrt[3]{\|x-3\|^{x-2}}$
(g) $\|x-3\|^{x^2-x}=(x-3)^2$	(h) $(x^2+4x+5)^{x^2+1}=1$
(i) $(x^{2}-3x+1)^{x+1}=1$	(j) $(x^2-x-1)^{x^2-1}=1$

rovnice

Velká kniha rovnic

Exponenciální rovnice II

Příklad 1

Příklad 2

Příklad 3

Příklad 4

Příklad 5

Příklad 6

Příklad 7

Příklad 8

Příklad 9