Příklad 1

Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

(a) $\dfrac{(2^x)^{x+2}}{4^3}=\dfrac{\sqrt{32^x}}{8}\cdot(\sqrt8)^x$	(b) $9^{x-\frac12}+9^{\frac12-x}=\dfrac{10}3$
(c) $3^x+3^{2x+1}=4$	(d) $2^{x-2}+4^{x-\frac12}=9$
(e) $2^{x^2}+2^{1-x^2}=3$	(f) $6^{x^2-2|x|}=1$
(g) $9^{x^2-3|x|}=1$	(h) $3^x+1-|3^x-1|=2$

 

Příklad 2

(a) $(x^2-x-1)^{x+2}=1$

(b) $(x^2-5x+5)^{x^2-9x+20}=1$

(c) $\left(\dfrac{x^2+4x}5\right)^{x^2-3x+2}=1$

 

Příklad 3

(a) $3^{x+2}-3^x=20$	(b) $2^x+2^{x-1}=10$
(c) $7\cdot4^{2-x}=3\cdot4^{3-x}-5$	(d) $9^x-3^x=12$
(e) $9^x-3^x=30$	(f) $25^x+2\cdot5^x=15$
(g) $12+64^x=8^{x+1}$	(h) $\text e^{2x}-3\text e^x+2=0$
(i) $\text e^{2x}+5\text e^x=14$	(j) $\displaystyle 2^{2^x}+4^{2^x}=56$
(k) $8^{\frac{2}{x}}-2^{\frac{3x+3}{x}}+12=0$	(l) $\displaystyle 2^{x+2}\cdot5^{6-x}=10^{x^2}$
(m) $\left(\dfrac{5}{3}\right)^x+9\left(\dfrac{3}{5}\right)^x=10$	(n) $\text e^x-\text e^{-x}=4$
(o) $6^{1+x}+6^{1-x}=13$	(p) $3^x-2\cdot3^{1-x}=5$

         

Příklad 4

(a) $3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=5^{x}+5^{x+1}+5^{x+2}$

(b) $6^{2x+1}-7^{x+2}=36^x + 7^{x+1}$

(c) $4^{x+1}+2^{2x+3}=27^x-3^{3x-1}$

 

Příklad 5

 

Řešte rovnici

$$2^{3x}-\dfrac8{2^{3x}}-6\left(2^x-\dfrac1{2^{x-1}}\right)=1$$

v množině $\mathbb R$.

 

Příklad 6

Řešte rovnici

$$(7+\sqrt{48})^{x^2-2x+1}+(7-\sqrt{48})^{x^2-2x-1}=\dfrac{14}{(7-\sqrt{48})}$$

v množině $\mathbb R$.

 

Příklad 7

Řešte rovnici

$$x^2\cdot2^x+8=2x^2+2^2\cdot2^x$$

v množině $\mathbb R$.

 

Příklad 8

Řešte rovnici

$$2^{-|x|}=\left(\dfrac{1}{2\sqrt2}\right)^{(|x+1|-|x-1|)}$$

v množině $\mathbb R$.

 

Příklad 9

Řešte rovnici

$$\sqrt{x}\left(9^{\sqrt{x^2-3}}-3^{\sqrt{x^2-3}}\right)=3^{2\sqrt{x^2-3}+1}-3^{\sqrt{x^2-3}+1}+6\sqrt x-18$$

v množině $\mathbb R$.

 

Příklad 10

Řešte rovnici

$$x^2\cdot2^{x+1}+2^{|x-3|+2}=x^2\cdot2^{|x-3|+4}+2^{x-1}$$

v množině $\mathbb R$.