Příklad 1

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $2^{\log_{\frac12}x}=\dfrac{1}{4}$	(b) $3^{\log_{\frac12}x}=9$
(c) $10^{\log_{\frac14}x}=10$	(d) $4^{\log_{\frac12}x}=\dfrac{1}{16}$
(e) $5^{\log_{\frac12}x}=25$	(f) $11^{\log_{\frac12}x}=\dfrac{1}{121}$

 

Příklad 2

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $\log_5\sqrt{2x-5}=0$	(b) $\log x^2+\log x^3+\log x^4+\log x^5=6$
(c) $\log x^2+\log\sqrt x-\log\frac1x=10$	(d) $5\log\sqrt[3]{x}-4\log\sqrt[6]{x}+\frac12\log x^8=9-\log x^5$
(e) $\log_2x-\log_2\sqrt{x}+\log_2\frac1x=-1$	(f) $\log2x-\log\sqrt[3]{x}+\log x^3=\log2-\log\frac1{x^3}+1$
(g) $\log x + \log 5 = \log x^2-\log 14$	(h) $3 \log x + \log x^4-\log \sqrt[3]{x} = 5$
(i) $10\log x^2+4\log x^5+3\log x^3+2\log\sqrt x=98$	(j) $\dfrac{\log x^5+\log1000}{\log x-4}=\dfrac{7}{6}$

 

Příklad 3

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

(a) $\log_2(x^2-3)=\log_2(6x-10)-1$	(b) $\log(x+1)+2\log(x-1)=0$
(c) $\log x+\log(x+30)=3$	(d) $\log_7(5x)-\log_7(x-4)=1$
(e) $\log(x+3)-\log(x-2)=1-\log5$	(f) $\log(-x)=2\log(x+4)$
(g) $\frac12\log(3x+6)=\log(x-4)$	(h) $2\log x=\log(3x-20)+1$

 

Příklad 4 

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $\log100x+\log10x=7$	(b) $\log100x+\log^210x=7$
(c) $\log100x+\log10x^2=7$	(d) $\log100x^2+\log^210x^2=7$

    
 

Příklad 5          

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $\log(x-2)+\log(3+x)=\log6$	(b) $\log\sqrt{5x + 5}+\frac12\log(2x + 1)=\log 15$
(c) $\log_4(x+3)-\log_4(x-1)=2-\log_48$	(d) $\log(x+13)-\log(x-3)-1=1-\log2$
(e) $\log_23-\log_2(x-2)=\log_22$	(f) $\log(x+3)-\log5=\log(x-3)-\log2$
(g) $\log(0,5+x)=\log0,5-\log x$	(h) $\log(x-7)-\log(1-x)+1=\log2$

 

Příklad 6

 Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $\log(x^2-15x)=2$

(b) $\log_2(x^2+4x+3)=3$

(c) $\log(x^2-3x+6)=1$

 

Příklad 7

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $\log x^3=1-\log2$	(b) $2\log x-\log(2x-75)=2$
(c) $\log(x-2)=1-\log(x+1)$	(d) $\log_5(x+3)+\log_5(x-1)=1$
(e) $\log_5\left(2x-\dfrac{9}{4}\right)-\log_5(x-3)=\log_5x$	(f) $2\log_5x=4-\log_5\dfrac x{25}$
(g) $\log(x+2)-\dfrac{1}{2}\log(5x-1)=\dfrac{1}{2}\log x$	(h) $\log\left(\dfrac13+x\right)=\log\dfrac13-\log x$
(i) $2\log x=\log(3x-20)+1$	(j) $\log_{16}(x-2)+\log_{16}(x+4)=1$
(k) $\log _{2}182-\log _{2}\left( 5-x\right) =\log _{2}\left( 11-x\right) +1$	(l) $|1-\log_{0,5}x|+2=|3-\log_{0,5}x|$

 

Příklad 8  

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $3\log2-\log(x-1)=\log(x+1)-\log(x-2)$

(b) $\log5+\log(x+10)-1=\log(21x-20)-\log(2x-1)$

 

Příklad 9

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

(a) $\dfrac{\log x }{\log (5x - 3)} = 1$	(b) $\dfrac{\log(35-x^2)}{\log(5-x)}=\log100$
(c) $\dfrac{\log_6(6x-2)}{\log_6(x-3)}=2$	(d) $\dfrac{\log(x^2+3)}{\log(x+3)}=2$