Příklad 1

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log_2(\log_2(2x-2))=2$	(b) $\log_2(\log_5(\log_3x)))=1$
(c) $\log_x(\log_2x)\cdot\log_2x=3$	(d) $\log(\log x)+\log(\log(x^2)-1)=1$
(e) $\log_2\left[\dfrac{\log_3(6x-2)}{\log_3(x-3)}\right]=1$	(f) $\log_2(\log_3(\log_5x))=1$

Řešení	Ukázat
(a) $x=9$ (b) $x=3^{25}$ (c) $x=2^8$ (d) $x=10^{\frac52}$ (e) $x=11$ (f) $x=5^9$

Příklad 2

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log_3^3x=2\log_3x^2$	(b) $\ln^2x+3\ln x-4=0$
(c) $\ln x+\ln x^{2}=\ln^{2}x$	(d) $\log^2x^2=\log x^4$
(e) $\log^3_{27}x^3=\log_{27}x^6$	(f) $1+\log x^3=10\cdot\log^{-1}x$
(g) $\log^2x-\log x^4+3=0$	(h) $\log^2_3x-\log_3x-2=0$
(i) $3 \log_8 x + 2 = \log^{-1}_8 x$	(j) $6\cdot\log^{-1}_{3x}6 + \log_{3x}6 = 5$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{\frac19;1;9\}$ (b) $x\in\{\frac1{\mathrm e^4};\mathrm e\}$ (c) $x\in\{1;\mathrm e^3\}$ (d) $x\in\{\pm1;\pm10\}$ (e) $x\in\{1;3^{\pm\sqrt2}\}$ (f) $x\in\{\frac1{100};10^{\frac53}\}$ (g) $x\in\{10;1000\}$ (h) $x\in\{\frac13;9\}$ (i) $x\in\{\frac18;2\}$ (j) $x=\{\sqrt{\frac23};\sqrt[3]{\frac29}\}$

Příklad 3

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\displaystyle\log x-2=\frac{3}{\log x}$	(b) $\dfrac{\log x^3-2}{\log^3x}+\dfrac{3}{\log x}=2$
(c) $\log x+\dfrac{1}{\log x}=2$	(d) $1+\log x^2=\dfrac{10}{\log x}$
(e) $\log x^2\cdot\log\sqrt x-\log\dfrac{1}{x}=2$	(f) $\dfrac{1}{1+\log x}+\dfrac{5}{3-\log x}=3$
(g) $\log^2(100x)+\log^2(10x)-14=\log\dfrac{1}{x}$	(h) $\log x=\dfrac{6}{\log x}+1$
(i) $(\log4x - 2)\cdot\log4x=\frac32 \cdot(\log4x-1)$	(j) $\sqrt[3]{1+\ln x}+\sqrt[3]{1-\ln x}=2$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{\frac1{10};1000\}$ (b) $x\in\{\frac1{10};\sqrt{10};100\}$ (c) $x\in\{10\}$ (d) $x\in\{100;10^{-\frac52}\}$ (e) $x\in\{10;\frac1{100}\}$ (f) $x\in\{10;10^{-\frac13}\}$ (g) $x\in\{10;10^{-\frac92}\}$ (h) $x\in\{\frac1{100};1000\}$ (i) $x\in\{\frac{\sqrt{10}}4;250\}$ (j) $x\in\{1\}$

Příklad 4

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$2\ln(2x^2+9x+10) = \ln^2(2x^2+9x+10)$

(b)

$2\ln(2x+5)=\ln^2(2x+5)$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-3;-\frac32;\frac{-9\pm\sqrt{8\mathrm e^2+1}}4\}$ (b) $x\in\{-2;\frac{\mathrm e^2-5}2\}$

Příklad 5

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$\log_2x\cdot\log_4x\cdot\log_6x=\log_2x\cdot\log_4x+\log_2x\cdot\log_6x+\log_4x\cdot\log_6x$

(b)

$\log_4(3-x)+\log_{0,25}(3+x)=\log_4(1-x)+\log_{0,25}(2x+1)$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{0;48\}$ (b) $x=0$

Příklad 6

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log_2x+\log_3x=1$	(b) $4\log_920=\log_3x$
(c) $\log_23x=\log_32x$	(d) $\log_2x+\log_4x=2010$
(e) $\log_3x+\log_9x+\log_{27}x=11$	(f) $\log^2_{\sqrt{2}}x+3\log_2x+\log_{\frac12}x=2$

Řešení	Ukázat
(a) $x=2^{\log_63}$ (b) $x=400$ , (c) $x=\frac16$ (d) $x=2^{1340}$ (e) $x=3^6$ (f) $x\in\{\frac12;\sqrt2\}$

Příklad 7

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log_x\sqrt8=\dfrac{1}{2}$	(b) $\log_x2\cdot\log_x8+6=3\log_x8$
(c) $\log_x(9x^2)\cdot\log_3^2x=4$	(d) $\log_7x+\log_x7=2,5$
(e) $\log_{3x}3+\log_{27}3x=-\dfrac43$	(f) $\log_{3x}\dfrac{3}{x}+\log_3^2x=1$
(g) $\log_4\sqrt{x^{\frac43}}+3\log_x(16x)=7$	(h) $\log_x3+\log_3x=\log_{\sqrt x}3+\log_3\sqrt{3x}$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{8\}$ (b) $x\in\{\sqrt2;2\}$ (c) $x\in\{\frac19;3\}$ (d) $x\in\{\sqrt7;49\}$ (e) $x\in\{\frac1{81};\frac19\}$ (f) $x\in\{\frac19;1;3\}$ (g) $x\in\{64\}$ (h) $x\in\{\frac13;9\}$

rovnice

Velká kniha rovnic

Logaritmické rovnice II

Příklad 1

Příklad 2

Příklad 3

Příklad 4

Příklad 5

Příklad 6

Příklad 7