Příklad 1

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$x^{\sqrt{x}}=x^{\frac x2}$

(b)

$x^{\sqrt{x}}=(\sqrt{x})^x$

Řešení	Ukázat
(a) $x=4$ (b) $x=4$

Příklad 2

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $x^{\log_3x}=3$	(b) $x^{\log(x)-1}=100$
(c) $x^{\log(x)+1}=100$	(d) $\displaystyle\left(\sqrt{x}\right)^{\log x}=100$
(e) $x^{\frac38\log^3x-\frac34\log x}=1000$	(f) $\displaystyle x^{2\log^3x-\frac{3}{2}\log x} =\sqrt{10}$
(g) $(10+x)^{-\log(10+x)}=10^{-4}$	(h) $10(x^{\log x}+x^{-\log x})=101$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{\frac13;3\}$ (b) $x\in\{\frac1{10};100\}$ (c) $x\in\{\frac1{100};10\}$ (d) $x\in\{\frac1{100};100\}$ (e) $x\in\{\frac1{100};100\}$ (f) $x\in\{\frac1{10};10\}$ (g) $x\in\{\frac{999}{100};90\}$ (h) $x\in\{\frac1{10};10\}$

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{\mathrm e^2; \mathrm e\}$ (b) $x\in\{2^{\pm\sqrt2}\}$ (c) $x\in\{\frac19;3\}$ (d) $x\in\{3\}$ (e) $x\in\{\frac1{10};100\}$ (f) $x\in\{\sqrt{10};10\sqrt{10}\}$ (g) $x\in\{\frac1{25}\}$ (h) $x=1$

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $5^{\log x}+x^{\log5}=50$	(b) $5^{\log_2x}+2\cdot x^{\log_25}=15$
(c) $3^{\log_3^2x}+x^{\log_3x}=162$	(d) $2^{\sqrt{\log_2x}}+x^{\sqrt{\log_x2}}=4$

Řešení	Ukázat
(a) $x=100$ (b) $x=10$ (c) $x\in\{\frac19;9\}$ (d) $x=2$

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log_2\left(2^x-\dfrac72\right)=1-x$	(b) $\log_2(5-2^x)=2+2x$
(c) $\log_2(9-2^x)=3-x$	(d) $\log2+\log(4^{x-2}+9)=1+\log(2^{x-2}+1)$
(e) $\log\left( 2^{x}+1\right) +\log \left( 2^{x+1}-1\right) =2\log 3$	(f) $\log10+\dfrac13\log(3^{2\sqrt x}+271)=2$

Řešení	Ukázat
(a) $x=2$ (b) $x=0$ (c) $x\in\{0;3\}$ (d) $x\in\{2;4\}$ (e) $x=1$ (f) $x=9$

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$x^{x^2+x-6}=1$

(b)

$x^{2x-4} =x^{x^2-3x+2}$

(c)

$(x^2-x-1)^{x+2}=1$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-3;1;2\}$ (b) $x\in\{1;2;3\}$ (c) $x\in\{\pm2;-1\}$