Obyčejné kvadratické rovnice

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) 5x^2=20 (e) 9x^2-16=0
(b) x^2-2=0 (f) 2x^2=36 
(c) 72x^2=9800 (g) (10-x)(10+x)=50
(d) 25x^2-1=0 (h) 13x^2+50=11 
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) \frac{9}{2}x^2=9x  (c) x^2-6x=6x-4x^2 
(b) 5x^2+15x=0 (d) 3x=\sqrt{2}x^2+x
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) (2x-3)^2=9    (d) (x+1)^2-(2x+3)^2=(x+4)(2x-2)
(b) \dfrac{5x^2}{4}-\dfrac{9x}{5}=0   (e) \dfrac{x^2}{5}-34=\dfrac{26}{5}
(c) (x+7)(x-2)=(3x-1)(2x+14) (f) (x+6)^2+(3-2x)^2=45
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

V množině reálných čísel řešte rovnice doplněním na čtverec

(a) x^2+16x+8=0  (g) x^2+4x+13=0
(b) x^2+2x-1=0 (h) 3x^2=12x+12
(c) x^2+2x-4=0  (i) 2x^2+4x-3=0
(d) x^2-4x-3=0 (j) x^2+6x-1=0
(e) x^2-6x+2=0 (k) x^2-4x+3=0
(f) x^2+6x+7=0 (l) x^2-6x+8=0
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) (x-1) (x+2) +3x =10  (f) x^2+2,5x-2,24=0
(b) x^2-x-2=0 (g) (2x-24)(6x-18)-(x-12)=0
(c) x^2-3x=10 (h) (x-2)(x-5)=48
(d) x^2-5x+6=0 (i) 15-x(x-2)=0
(e) x^2-3x+7=3x+17 (j) (x+1)(x-3)=6
Řešení Ukázat

 

Příklad 6

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) 4x^2+20x+25=0  (i) 9x^2+12x+5=0
(b) 6x^2+x-1=0 (j) 10x^2-9x-9=0
(c) 6x^2-11x+4=0 (k) 4x^2-12x+11=0
(d) 6x^2+x-2=0 (l) 2x^2-5x+2=0
(e) 12x^2-23x+10=0 (m) 9x^2-15x+2=0
(f) 16x^2-8x+5=0 (n) 2x^2-6x-3=0
(g) 9x^2-44x+32=0 (o) 3x^2-11x+6=0
(h) 35x^2-74x+35=0 (p) 4x^2+5x-6=0
Řešení Ukázat

 

Příklad 7

V množině reálných čísel řešte rovnice

(a) x^2+x(2\sqrt{3}+1)+2\sqrt{3}=0 (j) (\sqrt{5}-x)^2=4+(6-2\sqrt{5})x
(b) x^2-\sqrt{2}x+x-\sqrt{2}=0 (k) x^2-2x-1=x-\sqrt3
(c) x^2-x(1+\sqrt{3})+2\sqrt{3}=0 (l) \sqrt{7}(x^2-5x-1)=1-6(x+1)
(d) x^2-2\sqrt{7}x+6=0 (m) x^2-30=2(7-\sqrt{5}x)
(e) \displaystyle x^2-x+1+\frac{1-3x}{\sqrt{2}}=0 (n) x^2-5x+2\sqrt{3}=2(5-x)
(f) x(x-2)=\sqrt{8}(1+\sqrt{8})-x (o) x^2-4x+\sqrt{5}=x-1
(g) \sqrt{3}(x^2+x+3)=6x+3 (p) x^2+2\sqrt{3}x+\sqrt{3}=-x-3
(h) (x-\sqrt{3})^2=2x+7-2\sqrt{3}x (q) x^2-6x-10+6\sqrt2=0
(i) x^2+4x-4=x-(3-\sqrt{3})  
Řešení Ukázat

 

Příklad 8

Řešte pro x\in\mathbb{R} rovnici

(\sqrt{200}+\sqrt{56})x^2+10x-2(\sqrt{50}-\sqrt{14})=0

Řešení Ukázat