Příklad 1

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $2^{\log_{\frac12}x}=\dfrac{1}{4}$	(b) $3^{\log_{\frac12}x}=9$
(c) $10^{\log_{\frac14}x}=10$	(d) $4^{\log_{\frac12}x}=\dfrac{1}{16}$
(e) $5^{\log_{\frac12}x}=25$	(f) $11^{\log_{\frac12}x}=\dfrac{1}{121}$

Řešení	Ukázat
(a) $x=4$ (b) $x=\frac14$ (c) $x=\frac14$ (d) $x=4$ (e) $x=\frac14$ (f) $x=4$

Příklad 2

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log_5\sqrt{2x-5}=0$	(b) $\log x^2+\log x^3+\log x^4+\log x^5=6$
(c) $\log x^2+\log\sqrt x-\log\frac1x=10$	(d) $5\log\sqrt[3]{x}-4\log\sqrt[6]{x}+\frac12\log x^8=9-\log x^5$
(e) $\log_2x-\log_2\sqrt{x}+\log_2\frac1x=-1$	(f) $\log2x-\log\sqrt[3]{x}+\log x^3=\log2-\log\frac1{x^3}+1$
(g) $\log x + \log 5 = \log x^2-\log 14$	(h) $3 \log x + \log x^4-\log \sqrt[3]{x} = 5$
(i) $10\log x^2+4\log x^5+3\log x^3+2\log\sqrt x=98$	(j) $\dfrac{\log x^5+\log1000}{\log x-4}=\dfrac{7}{6}$

Řešení	Ukázat
(a) $x=3$ (b) $x=10^{\frac37}$ (c) $x=10^{\frac{20}7}$ (d) $x=10^{\frac9{10}}$ (e) $x=4$ (f) $x=10\sqrt{10}$ (g) $x=70$ (h) $x=10^{\frac34}$ (i) $x=10^{\frac{49}{25}}$ (j) $x=\frac1{100}$

Příklad 3

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$

(a) $\log_2(x^2-3)=\log_2(6x-10)-1$	(b) $\log(x+1)+2\log(x-1)=0$
(c) $\log x+\log(x+30)=3$	(d) $\log_7(5x)-\log_7(x-4)=1$
(e) $\log(x+3)-\log(x-2)=1-\log5$	(f) $\log(-x)=2\log(x+4)$
(g) $\frac12\log(3x+6)=\log(x-4)$	(h) $2\log x=\log(3x-20)+1$

Řešení	Ukázat
(a) $x=2$ (b) $x=\frac{\sqrt5+1}2$ (c) $x=20$ (d) $x=14$ (e) $x=7$ (f) $x=\frac{\sqrt{17}-9}2$ (g) $x=10$ (h) $x\in\{10;20\}$

Příklad 4

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log100x+\log10x=7$	(b) $\log100x+\log^210x=7$
(c) $\log100x+\log10x^2=7$	(d) $\log100x^2+\log^210x^2=7$

Řešení	Ukázat
(a) $x=100$ (b) $x\in\{10^{-4};10\}$ (c) $x=10^{\frac43}$ (d) $x\in\{\pm10^{-2};\pm\sqrt{10}\}$

Příklad 5

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log(x-2)+\log(3+x)=\log6$	(b) $\log\sqrt{5x + 5}+\frac12\log(2x + 1)=\log 15$
(c) $\log_4(x+3)-\log_4(x-1)=2-\log_48$	(d) $\log(x+13)-\log(x-3)-1=1-\log2$
(e) $\log_23-\log_2(x-2)=\log_22$	(f) $\log(x+3)-\log5=\log(x-3)-\log2$
(g) $\log(0,5+x)=\log0,5-\log x$	(h) $\log(x-7)-\log(1-x)+1=\log2$

Řešení	Ukázat
(a) $x=3$ (b) $x=4$ (c) $x=5$ (d) $x=\frac{163}{49}$ (e) $x=\frac72$ (f) $x=7$ (g) $x=\frac12$ (h) nemá řešení

Příklad 6

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$\log(x^2-15x)=2$

(b)

$\log_2(x^2+4x+3)=3$

(c)

$\log(x^2-3x+6)=1$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{-5;20\}$ (b) $x\in\{-5;1\}$ (c) $x\in\{-1;4\}$

Příklad 7

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\log x^3=1-\log2$	(b) $2\log x-\log(2x-75)=2$
(c) $\log(x-2)=1-\log(x+1)$	(d) $\log_5(x+3)+\log_5(x-1)=1$
(e) $\log_5\left(2x-\dfrac{9}{4}\right)-\log_5(x-3)=\log_5x$	(f) $2\log_5x=4-\log_5\dfrac x{25}$
(g) $\log(x+2)-\dfrac{1}{2}\log(5x-1)=\dfrac{1}{2}\log x$	(h) $\log\left(\dfrac13+x\right)=\log\dfrac13-\log x$
(i) $2\log x=\log(3x-20)+1$	(j) $\log_{16}(x-2)+\log_{16}(x+4)=1$
(k) $\log _{2}182-\log _{2}\left( 5-x\right) =\log _{2}\left( 11-x\right) +1$	(l) $\|1-\log_{0,5}x\|+2=\|3-\log_{0,5}x\|$

Řešení	Ukázat
(a) $x=\sqrt[3]5$ (b) $x\in\{50;150\}$ (c) $x=4$ (d) $x=2$ (e) $x=\frac92$ (f) $x=25$ (g) $x=\frac{5+\sqrt{89}}8$ (h) $x=\frac{\sqrt{13}-1}6$ (i) $x=\in{10;20}$ (j) $x=4$ (k) $x=-2$ (l) $x\in[\frac12;\infty)$

Příklad 8

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a)

$3\log2-\log(x-1)=\log(x+1)-\log(x-2)$

(b)

$\log5+\log(x+10)-1=\log(21x-20)-\log(2x-1)$

Řešení	Ukázat
(a) $x\in\{3;5\}$ (b) $x\in\{\frac32;10\}$

Příklad 9

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$ :

(a) $\dfrac{\log x }{\log (5x - 3)} = 1$	(b) $\dfrac{\log(35-x^2)}{\log(5-x)}=\log100$
(c) $\dfrac{\log_6(6x-2)}{\log_6(x-3)}=2$	(d) $\dfrac{\log(x^2+3)}{\log(x+3)}=2$