Nerovnice s absolutní hodnotou

Příklad 1

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) |x|\geq6 (i) |2x+1|<1
(b) |x+1|>2 (j) |5x-3|<0
(c) |x+3|<2 (k) |2x+3|>-2
(d) |x+3|>4 (l) |5-2x|>3
(e) |x+2|<-1 (m) |3x-1|\leq5
(f) |x-5|\leq3 (n) |2x-3|\geq6
(g) |x+5|\leq7 (o) |3x-5|<4
(h) |x-\sqrt{3}|>2+5\sqrt{3} (p) |4-2x|<6
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) 2x-3\ge|x-2| (g) |2x+3|-5\leq x+1
(b) |2x-3|-5\le x+1 (h) |3x+1|>x+1
(c) |3x-1|<x (i) |x-2|+x>1    
(d) |x-3|+x<5 (j) |x+1|<2x
(e) |x-2|-x>1  (k) |1-2x|>1+3x
(f) |x+3|<3-x  
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) |x+3|>|x-2| (e) |x|<|x+1|
(b) |3x+2|<|x-4| (f) |x-1|\leq|2x-5|
(c) |2x-1|<|x+1| (g) |x+3|\leq|x-1|
(d) |1-x|>3|x+3| (h) |2x-1|-|x-3|<0
Řešení Ukázat


Příklad 4

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) |3x-2|<5+|x+1| (e) 6-|x+2|\leq3|x-1|
(b) |x|+|x-1|\geq2 (f) |2x+3|\leq4+|x| 
(c) |x-5|-|2x+3|\le1  (g) |2x+1|+|3-x|>4
(d) |x|+|x-3|>1 (h) |x-1|+|2x-3|>\frac12
Řešení Ukázat


Příklad 5

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) |x-3|+3|x-1|<2x+1  (d) |x-1|+|2-x|>x+3
(b) |x|-|x-5|\geq4(x-3) (e) |x-1|+|4-x|>x+2 
(c) 3|x-1|-2|x+4|<6x-2  (f) |x+4|-|x+1|\leq x
Řešení Ukázat


Příklad 6

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) |x+1|+|x|+|x-3|>2   (c) 2|x-1|-3|x+2|<3x-|x|
(b) 5|x-1|-3|x-2|+|x-4|+x-5>0  (d) |2x-4|+|3x+6|-|5x-2|\leq8-4x   
Řešení Ukázat

 

Příklad 7

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) \big|3-|2-x|\big|\leq2 (d) \big||x+4|-|x|\big|>2|x|
(b) ||x-2|+3|\leq2x   (e) \displaystyle \begin{cases}|x-3|+2|x+1|>4\\ |1+2x|-5\leq x\end{cases}
(c) |3-|2-x||\leq2x
(f) |3-|x-1||+\dfrac x2\ge3  
Řešení Ukázat

 

Příklad 8

V množině reálných čísel řešte nerovnice

(a) 0<|x-5|\leq3 (f) 1<|x+3|<3-x
(b) 2\leq|x-4|<5  (g) 1<|x+2|<\dfrac{22-x}{7}
(c) 3<|2x+4|<10 (h) 1<|x-2|<\dfrac{x}{5}+2
(d) 1\leq|3-4x|<11 (i) \dfrac x2-1<|x|<\dfrac x2+1
(e) 8<|3x+4|<32 (j) |3x-1|<x<|3x+1|

Řešení Ukázat