Soustavy rovnic vyšších stupňů II

Příklad 1

V množině \mathbb R^2 řešte soustavy

(a) \begin{cases}x^2y^3=\frac12\\ x^3y^2=2\end{cases} (b) \begin{cases}x^2y^3=8\\ x^3y^2=4\end{cases}
(c) \begin{cases}x^2y^3=16\\ x^3y^2=2\end{cases} (d) \begin{cases}x^2y^3=16\\ x^3y^2=64\end{cases}
(e) \begin{cases}x^2y^3=108\\ x^3y^2=72\end{cases} (f) \begin{cases}x^2y^3+x^3y^2=12\\ x^2y^3-x^3y^2=4\end{cases}
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

V množině \mathbb R^2 řešte soustavy

(a) \begin{cases}x+y^2=7\\ xy^2=12\end{cases} (b) \begin{cases} x-y=1\\x^3-y^3=7 \end{cases}
(c) \begin{cases} x^3-y^3=28\\ x-y=4\end{cases} (d) \begin{cases} x^3+y^3=35\\x+y=5 \end{cases}
(e) \begin{cases}x^3+y^3=9\\ x+y=3\end{cases} (f) \begin{cases}(x-y)(x^2-y^2)=45\\ x+y=5\end{cases}
(g) \begin{cases}\dfrac{x^2}y+\dfrac{y^2}x=18\\ x+y=12\end{cases} (h) \begin{cases} x^3+y^3=9\\xy=2 \end{cases}
Řešení Ukázat

   
 

Příklad 3

V množině \mathbb R^2 řešte soustavy

(a) \begin{cases} x^3-y^3=26\\x^2y-xy^2=6 \end{cases} (b) \begin{cases} x^{3}+y^{3}=65\\x^{2}y+y^{2}x=20\end{cases}    
(c) \begin{cases}x^3+y^3=7\\xy(x+y)=-2\end{cases} (d) \begin{cases}xy(x+y)=30\\ x^3+y^3=35\end{cases}
(e) \begin{cases}x^3+y^3=19\\ x^2y+xy^2=-6\end{cases} (f) \begin{cases}x^3+y^3=1\\x^2y+xy^2=1\end{cases}
(g) \begin{cases}xy+x-y=3\\x^2y-xy^2=2\end{cases} (h) \begin{cases}x+xy+y=11\\ x^2y+xy^2=30\end{cases}
(i) \begin{cases}x^2y+xy^2=6\\ xy+x+y=5\end{cases} (j) \begin{cases} x^3-y^3=19\\ x^2+xy+y^2=19\end{cases}
(k) \begin{cases}x^2y+xy^2=30\\ \dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac56\end{cases} (l) \begin{cases}\dfrac{x^2}y+\dfrac{y^2}x=3\\ x+y=2\end{cases}
Řešení Ukázat

     

Příklad 4

V množině \mathbb R^2 řešte soustavy        

(a) \begin{cases}x^3+y^3=7x+7y\\ x^2+y^2=10\end{cases} (b) \begin{cases}(x^2-3xy+2y^2)(x-y)=0\\x^2+y^2=10\end{cases}
(c) \begin{cases}x^3-y^3=26\\ x^2-y^2=2(x+y)\end{cases} (d) \begin{cases}x^3-y^3=19(x-y)\\ x^3+y^3=7(x+y)\end{cases}
(e) \begin{cases}x^3+y^3=7\\ x^3y^3=-8\end{cases} (f) \begin{cases}x^3-y^3-3x^2+3y^2=-2\\x^2-y^2=1\end{cases}
(g) \begin{cases}x^3+3xy^2=158\\ 3x^2y+y^3=-185 \end{cases} (h) \begin{cases}x^3+xy^2=40y\\ y^3+x^2y=10x\end{cases}
(i) \begin{cases}(x^2+1)(y^2+1)=10\\ (x+y)(xy-1)=3\end{cases} (j) \begin{cases}(x+y)(xy-1)=25\\ (x+y)(xy+1)=35\end{cases}
(k) \begin{cases}(x+y)(x^2-y^2)=16\\ (x-y)(x^2+y^2)=40 \end{cases} (l) \begin{cases}(x-y)(x^2+y^2)=5\\ (x+y)(x^2-y^2)=9\end{cases}
Řešení Ukázat

 

Příklad 5

V množině \mathbb R^2 řešte soustavy        

(a) \begin{cases} x+y=1\\x^4+y^4=7 \end{cases}   (b) \begin{cases} x+y=3\\x^4+y^4=17 \end{cases}
(c) \begin{cases} x^4-y^4=45\\x^2-y^2=5 \end{cases} (d) \begin{cases} x^4+y^4=82\\xy=3 \end{cases}
(e) \begin{cases} x^4+y^4=17\\x^2+y^2=5 \end{cases} (f) \begin{cases} x^2+y^4=20\\x^4+y^2=20 \end{cases}
(g) \begin{cases} x^2+y^4=5\\xy^2=2\end{cases} (h) \begin{cases}x^4+y^4=x^2y^2+13\\x^2+y^2=xy+3\end{cases}
(i) \begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=91\\ x^2+xy+y^2=13\end{cases} (j) \begin{cases}x^6+y^6=65\\ x^4-x^2y^2+y^4=13\end{cases}
(k) \begin{cases}x^4-y^4=15\\ x^3y-xy^3=6\end{cases} (l) \begin{cases}x^4+y^4+x^2+y^2=92\\ xy=3\end{cases}
(m) \begin{cases}x^3+x^3y^3+y^3=12\\ x+xy+y=0\end{cases} (n) \begin{cases}x^2+y^4=5\\ xy^2=2\end{cases}
Řešení Ukázat

 

Příklad 6

V množině \mathbb R^2 řešte soustavy      

(a) \begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=3\\xy=8 \end{cases} (b) \begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=4\\xy=27 \end{cases}
(c) \begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=4\\x+y=28 \end{cases} (d) \begin{cases} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6\\x^2y+y^2x=20 \end{cases}
(e) \begin{cases} x-\sqrt{xy}=28\\ y-\sqrt{xy}=-12 \end{cases} (f) \begin{cases} \sqrt{xy+1}=2\\y-x=2 \end{cases}
(g) \begin{cases} x\sqrt y+y\sqrt x=30\\ x\sqrt x+y\sqrt y=35\end{cases} (h) \begin{cases}\sqrt{x+y+2}=2\\ x^2+y^2=4 \end{cases}
(i) \begin{cases}\sqrt{\dfrac{x+y}2}+\sqrt{\dfrac{x-y}3}=14\\\sqrt{\dfrac{x+y}8}-\sqrt{\dfrac{x-y}{12}}=3 \end{cases} (j) \begin{cases}\dfrac1{\sqrt x}+\dfrac1{\sqrt y}=\dfrac43\\ xy=9 \end{cases}
(k) \begin{cases}\sqrt{(x+y)^2}=3\\\sqrt{(x-y)^2}=1 \end{cases} (l) \begin{cases}\sqrt x+\sqrt y=10\\\sqrt[4]x+\sqrt[4]y=4 \end{cases}
(m) \begin{cases}\sqrt[4]x-\sqrt[4]y=1\\ \sqrt x+\sqrt y=5 \end{cases} (n) \begin{cases}\sqrt[4]{x+y}+\sqrt[4]{x-y}=4\\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=8 \end{cases}
(o) \begin{cases}\sqrt[3]{\dfrac{x+y}{x-y}}-\sqrt[3]{\dfrac{x-y}{x+y}}=\dfrac32\\ x^2-y^2=32\end{cases} (p) \begin{cases}\sqrt{\dfrac xy+2+\dfrac yx}=\dfrac52\\|x+y|=5\end{cases}
(q) \begin{cases}\sqrt{\dfrac{2x-1}{y+2}}+\sqrt{\dfrac{y+2}{2x-1}}=2\\ x+y=12\end{cases} (r) \begin{cases}x-y+\sqrt{x^2-4y^2}=2\\ x^5\cdot\sqrt{x^2-4y^2}=0\end{cases}

Řešení Ukázat

 

 Příklad 7

V množině \mathbb R^3 řešte soustavy      

(a) \begin{cases}x^2+y^2=13^2\\x^2+z^2=15^2\\y+z=14\end{cases} (b) \begin{cases}x^2-y=z^2\\y^2-z=x^2\\z^2-x=y^2\end{cases} (c) \begin{cases}x+yz=2\\y+xz=2\\z+xy=2\end{cases}
Řešení Ukázat