# Logaritmické rovnice III

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $x^{\sqrt{x}}=x^{\frac x2}$ (b) $x^{\sqrt{x}}=(\sqrt{x})^x$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $x^{\log_3x}=3$ (b) $x^{\log(x)-1}=100$ (c) $x^{\log(x)+1}=100$ (d) $\displaystyle\left(\sqrt{x}\right)^{\log x}=100$ (e) $x^{\frac38\log^3x-\frac34\log x}=1000$ (f) $\displaystyle x^{2\log^3x-\frac{3}{2}\log x} =\sqrt{10}$ (g) $(10+x)^{-\log(10+x)}=10^{-4}$ (h) $10(x^{\log x}+x^{-\log x})=101$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a $\mathrm e^2\cdot x^{\ln x}=x^3$ (b) $x^{1+\log_{\frac12}x}=\frac x4$ (c) $x^{2\log_{9}x}=9x^{-1}$ (d) $100^{\log(x+7)}= (x+7)^2$ (e) $x^{\log x} - 100x = 0$ (f) $x^{\log x^4}=\dfrac{x^8}{1000}$ (g) $x^{\log_x{\frac15}} = \dfrac{x^2}{125}$ (h)  $x^x-x^{-x}=3(1-x^{-x})$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $5^{\log x}+x^{\log5}=50$ (b) $5^{\log_2x}+2\cdot x^{\log_25}=15$ (c) $3^{\log_3^2x}+x^{\log_3x}=162$ (d) $2^{\sqrt{\log_2x}}+x^{\sqrt{\log_x2}}=4$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:

 (a) $\log_2\left(2^x-\dfrac72\right)=1-x$ (b) $\log_2(5-2^x)=2+2x$ (c) $\log_2(9-2^x)=3-x$ (d) $\log2+\log(4^{x-2}+9)=1+\log(2^{x-2}+1)$ (e) $\log\left( 2^{x}+1\right) +\log \left( 2^{x+1}-1\right) =2\log 3$ (f) $\log10+\dfrac13\log(3^{2\sqrt x}+271)=2$
Řešení Ukázat

Řešte rovnice pro $x\in\mathbb R$:
 (a) $x^{x^2+x-6}=1$ (b) $x^{2x-4} =x^{x^2-3x+2}$ (c) $(x^2-x-1)^{x+2}=1$