Logaritmické rovnice III

Příklad 1

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) x^{\sqrt{x}}=x^{\frac x2} (b) x^{\sqrt{x}}=(\sqrt{x})^x
Řešení Ukázat

 

Příklad 2

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) x^{\log_3x}=3 (b) x^{\log(x)-1}=100
(c) x^{\log(x)+1}=100 (d) \displaystyle\left(\sqrt{x}\right)^{\log x}=100
(e) x^{\frac38\log^3x-\frac34\log x}=1000   (f) \displaystyle x^{2\log^3x-\frac{3}{2}\log x} =\sqrt{10}
(g) (10+x)^{-\log(10+x)}=10^{-4}   (h) 10(x^{\log x}+x^{-\log x})=101
Řešení Ukázat

 

Příklad 3

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a \mathrm e^2\cdot x^{\ln x}=x^3  (b) x^{1+\log_{\frac12}x}=\frac x4 
(c) x^{2\log_{9}x}=9x^{-1}   (d) 100^{\log(x+7)}= (x+7)^2
(e) x^{\log x} - 100x = 0 (f) x^{\log x^4}=\dfrac{x^8}{1000}
(g) x^{\log_x{\frac15}} = \dfrac{x^2}{125} (h)  x^x-x^{-x}=3(1-x^{-x})
Řešení Ukázat

 

Příklad 4

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) 5^{\log x}+x^{\log5}=50 (b) 5^{\log_2x}+2\cdot x^{\log_25}=15
(c) 3^{\log_3^2x}+x^{\log_3x}=162      (d) 2^{\sqrt{\log_2x}}+x^{\sqrt{\log_x2}}=4
Řešení Ukázat

  

Příklad 5

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) \log_2\left(2^x-\dfrac72\right)=1-x (b) \log_2(5-2^x)=2+2x
(c) \log_2(9-2^x)=3-x  (d) \log2+\log(4^{x-2}+9)=1+\log(2^{x-2}+1)   
(e) \log\left( 2^{x}+1\right) +\log \left( 2^{x+1}-1\right) =2\log 3 (f) \log10+\dfrac13\log(3^{2\sqrt x}+271)=2
Řešení Ukázat

 

Příklad 6

Řešte rovnice pro x\in\mathbb R:

(a) x^{x^2+x-6}=1  (b) x^{2x-4} =x^{x^2-3x+2}  (c) (x^2-x-1)^{x+2}=1
Řešení Ukázat